Hướng dẫn giải Bài §1. Hàm số lượng giác, Chương thơm I. Hàm con số giác cùng phương trình lượng giác, sách giáo khoa Đại số cùng Giải tích 11. Nội dung bài bác giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 17 18 sgk Đại số cùng Giải tích 11 bao gồm tổng vừa lòng cách làm, định hướng, cách thức giải bài xích tập đại số với giải tích gồm vào SGK sẽ giúp đỡ các em học sinh học tập xuất sắc môn toán lớp 11.

Bạn đang xem: Bài 1 trang 17 sgk toán 11


Lý thuyết

1. Hàm số $sin$ và hàm số $cosin$

a) Hàm số $sin$

Xét hàm số (y = sin x)

– Tập xác định: (D=mathbbR.)

– Tập giá bán trị: (<-1;1>.)

– Hàm số tuần hoàn với chu kì (2pi ).

– Sự đổi thay thiên:

Hàm số đồng phát triển thành trên từng khoảng (left( -frac pi 2 + k2pi ;,,fracpi 2 + k2pi ight)), (k in mathbbZ.)

Hàm số nghịch đổi mới trên từng khoảng chừng (left( k2pi ;,,pi + k2pi ight)), (k in mathbbZ).

– Đồ thị hàm số (y = sin x):


Đồ thị là một trong con đường hình sin.

Do hàm số (y = sin x) là hàm số lẻ đề nghị đồ thị nhận nơi bắt đầu tọa độ làm cho trọng tâm đối xứng.

Đồ thị hàm số (y = sin x):

*

b) Hàm số $cosin$

Xét hàm số (y = cos x)

– Tập xác định: (mathbbR).

– Tập giá bán trị: (<-1;1>.)


– Hàm số tuần trả với chu kì: (2pi )

– Sự biến đổi thiên:

Hàm số đồng thay đổi bên trên từng khoảng (( – pi + k2pi ;,,k2pi )), (k in mathbbZ).

Hàm số nghịch thay đổi trên từng khoảng ((k2pi ;,,pi + k2pi )), (k in mathbbZ).

– Đồ thị hàm số (y = cos x)

Đồ thị hàm số là 1 trong những mặt đường hình sin.


Hàm số (y = cos x) là hàm số chẵn nên đồ gia dụng thị nhận trục tung có tác dụng trục đối xứng.

Đồ thị hàm số (y = cos x)​:

*

2. Hàm số $tan$ và hàm số $cot$

a) Hàm số (y = chảy x)

– Tập xác định (mathbbRackslash left fracpi 2 + kpi ,left( k in mathbbZ ight) ight.)

– Hàm số tuần hoàn với chu kì (pi.)

– Tập quý hiếm là (mathbbR).


– Hàm số đồng biến chuyển bên trên mỗi khoảng (left( frac – pi 2 + kpi ;,fracpi 2 + ,kpi ight),,,k in mathbbZ.)

– Đồ thị hàm số (y = chảy x)​

Hàm số (y = ung x) là hàm số lẻ bắt buộc đồ dùng thị dấn cội tọa độ O có tác dụng chổ chính giữa đối xứng.

Đồ thị hàm số (y = an x):

b) Hàm số (y = cot x)

– Tập xác định (mathbbRackslash left kpi ,left( k in ight) ight.)


– Tập quý hiếm là (mathbbR.)

– Hàm số tuần trả cùng với chu kì (pi .)

– Hàm số nghịch trở thành bên trên từng khoảng tầm (left( kpi ;,pi + ,kpi ight),,,k in mathbbZ.)

– Đồ thị hàm số (y = cot x)

Hàm số (y = cot x) là hàm số lẻ đề xuất vật thị dìm cội tọa độ làm chổ chính giữa đối xứng.

Đồ thị hàm số (y = cot x)​:

*

Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời các thắc mắc và bài xích tập trong phần hoạt động của học sinh sgk Đại số và Giải tích 11.

Câu hỏi

1. Trả lời câu hỏi 1 trang 4 sgk Đại số cùng Giải tích 11

a) Sử dụng máy tính xách tay đuc rút, hãy tính $sinx, cosx$ với $x$ là các số sau:

(pi over 6;,pi over 4;,1,5;,2;,3,1;,4,25;,5)

b) Trên con đường tròn lượng giác, với điểm nơi bắt đầu $A$, hãy khẳng định những điểm $M$ nhưng số đo của cung $AM$ bằng $x (rad)$ tương xứng sẽ mang đến ngơi nghỉ trên với khẳng định $sinx, cosx$ (đem $π ≈ 3,14$)

Trả lời:

a) Ta có:

(eqalignvà sin pi over 6 = 1 over 2; cospi over 6 = sqrt 3 over 2 crvà sin pi over 4 = sqrt 2 over 2;,cos pi over 4 = sqrt 2 over 2 crvà sin 1,5 = 0,9975;,cos 1,5 = 0,0707 crvà sin 2 = 0,9093;,,,cos 2 = – 0,4161 crvà sin 3,1 = 0,0416;,,,cos 3,1 = – 0,9991 crvà sin 4,25 = – 0,8950;,,cos 4,25 = – 0,4461 cr& sin 5 = – 0,9589;,,,cos 5 = 0,2837 cr )

b) Ta trình diễn trên đường tròn lượng giác nlỗi sau:

*
$sin pi over 6 = 1 over 2; cospi over 6 = sqrt 3 over 2$

*
$sin pi over 4 = sqrt 2 over 2;,cos pi over 4 = sqrt 2 over 2$

*
$sin 1,5 = 0,9975;,cos 1,5 = 0,0707$

*
$sin 2 = 0,9093;,,,cos 2 = – 0,4161$

*
$sin 3,1 = 0,0416;,,,cos 3,1 = – 0,9991$

*
$sin 4,25 = – 0,8950;,,cos 4,25 = – 0,4461$

*
$sin 5 = – 0,9589;,,,cos 5 = 0,2837$

2. Trả lời câu hỏi 2 trang 6 sgk Đại số và Giải tích 11

Hãy đối chiếu các quý giá $sinx$ và $sin(-x), cosx$ với $cos(-x).$

Trả lời:

Ta có:

$sin⁡ x = -sin⁡(-x).$

$cos⁡x = cos⁡(-x).$

3. Trả lời thắc mắc 3 trang 6 sgk Đại số và Giải tích 11


Tìm gần như số (T) làm thế nào cho (f(x + T) ) với tất cả (x) ở trong tập khẳng định của hàm số sau:

a) (f(x) = sin x);

b) (f(x) = an x).

Trả lời:

Ta có:

a) (T = k2π (k ∈ Z)) bởi vì (f(x+T)=sin (x+k2pi )) (=sin x =f(x))

b) (T = kπ (k ∈ Z)) bởi (f(x+T)= ung (x+kpi )) (= an x =f(x))

Dưới đây là phần Hướng dẫn giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 17 18 sgk Đại số cùng Giải tích 11. Các bạn hãy xem thêm kỹ đầu bài trước lúc giải nhé!

Bài tập

nhansugioi.com giới thiệu cùng với các bạn không hề thiếu cách thức giải bài tập đại số cùng giải tích 11 kèm bài xích giải đưa ra tiết bài xích 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 17 18 sgk Đại số và Giải tích 11 của Bài §1. Hàm số lượng giác trong Chương I. Hàm con số giác và phương thơm trình lượng giác mang đến chúng ta tham khảo. Nội dung cụ thể bài bác giải từng bài xích tập chúng ta xem bên dưới đây:

*
Giải bài xích 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 17 18 sgk Đại số với Giải tích 11

1. Giải bài xích 1 trang 17 sgk Đại số với Giải tích 11

Hãy xác minh những quý hiếm của x trên đoạn (small left <- pi ;frac3 pi 2 ight >) để hàm số (small y = tanx);

a) Nhận cực hiếm bằng $0$;

b) Nhận quý giá bằng $1$;

c) Nhận quý hiếm dương;

d) Nhận cực hiếm âm.

Bài giải:

Đồ thị hàm số (small y = tanx):

a) Trục hoành giảm đoạn đồ dùng thị (y = tanx) (ứng với (x in) (left< – pi ;3pi over 2 ight>)) trên tía điểm tất cả hoành độ – π ; 0 ; π.

Do đó trên đoạn (left< – pi ;3pi over 2 ight>) chỉ tất cả ba cực hiếm của (x) nhằm hàm số (y = tanx) nhấn quý giá bởi (0), chính là (x = – π; x = 0 ; x = π).

b) Đường thẳng (y = 1) cắt đoạn vật dụng thị (y = tanx) (ứng cùng với (xin)(left< – pi ;3pi over 2 ight>)) tại bố điểm bao gồm hoành độ (pi over 4;pi over 4 pm pi ) .

Do kia trên đoạn (left< – pi ;3pi over 2 ight>) chỉ bao gồm bố giá trị của (x) nhằm hàm số (y = tanx) thừa nhận quý hiếm bằng (1), sẽ là (x = – 3pi over 4;,,x = pi over 4;,,x = 5pi over 4).

c) Phần bên trên trục hoành của đoạn đồ thị (y = tanx) (ứng với (x in) (left< – pi ;3pi over 2 ight>)) bao gồm các điểm của đồ vật thị bao gồm hoành độ truộc một trong các khoảng (left( – pi ; – pi over 2 ight)); (left( 0;pi over 2 ight)); (left( pi ;3pi over 2 ight)).

Vậy trên đoạn (left< – pi ;3pi over 2 ight>) , những giá trị của (x) để hàm số (y = tanx) nhấn giá trị dương là (x in left( – pi ; – pi over 2 ight) cup left( 0;pi over 2 ight) cup left( pi ;3pi over 2 ight)).

d) Phần phía bên dưới trục hoành của đoạn thứ thị (y = tanx) (ứng cùng với (x in) (left< – pi ;3pi over 2 ight>)) tất cả các điểm của vật dụng thị tất cả hoành độ ở trong một trong số khoảng tầm (left( – pi over 2;0 ight),left( pi over 2;pi ight)).

Vậy bên trên đoạn (left< – pi ;3pi over 2 ight>) , các cực hiếm của (x) để hàm số (y = tanx) nhấn cực hiếm âm là (x in left( – pi over 2;0 ight),left( pi over 2;pi ight))

2. Giải bài xích 2 trang 17 sgk Đại số và Giải tích 11

Tìm tập khẳng định của những hàm số:

a) (small y=frac1+cosxsinx) ;

b) (small y=sqrtfrac1+cosx1-cosx) ;

c) (small y=tan(x-fracpi 3)) ;

d) (small y=cot(x+fracpi 6)) .

Bài giải:

a) Hàm số (y=frac1+cosxsinx) khẳng định Lúc (sinx eq 0Leftrightarrow x eq k pi,kin mathbbZ)

Vậy tập xác định của hàm số là (D=mathbbR setminus left k pi,kin mathbbZ ight \)

b) Hàm số (y=sqrtfrac1+cosx1-cosx) xác định Lúc (left{eginmatrix frac1+cosx1-cosxgeq 0\ \ 1-cosx eq 0 endmatrix ight.)

(Leftrightarrow 1-cosx> 0 (bởi 1+cosxgeq 0))

(Leftrightarrow cosx eq 1 Leftrightarrow x eq k2 pi,kin mathbbZ)

Vậy tập xác định của hàm số là (D=mathbbR setminus left k 2 pi,kin mathbbZ ight \)

c) Hàm số xác định Lúc (cosleft ( x-fracpi 3 ight ) eq 0) xác minh khi:(x-fracpi 3 eq fracpi 2+kpi Leftrightarrow x eq frac5pi 6+kpi (kin Z))

Vậy tập xác minh của hàm số (D=mathbbR setminus left frac5pi 6+k pi ,kin Z ight \)

d) Hàm số xác minh lúc (sin left ( x+fracpi 6 ight ) eq 0) khẳng định khi (x+fracpi 6 eq kpi Leftrightarrow x eq -fracpi 6+kpi,kin Z)

Vậy tập xác định của hàm số là (D=mathbbR setminus left fracpi 6+k pi ,kin Z ight \)

3. Giải bài bác 3 trang 17 sgk Đại số và Giải tích 11

Dựa vào vật dụng thị hàm số (small y = sinx), hãy vẽ thứ thị của hàm số (small y = |sinx|).

Bài giải:

Để xác định thứ thị hàm số (y=|f(x)|) lúc biết đồ thị hàm số (y=f(x)) ta tiến hành công việc sau:

Giữ nguim phần bên trên trục hoành của đồ thị hàm số (y=f(x)).

Lấy đối xứng qua trục hoành phần vật dụng thị bên dưới trục hoành của hàm số (y=f(x)).

Xóa cho phần đồ vật thị bên dưới trục hoành đi, ta được vật thị hàm số y=|f(x)|.

Áp dụng dấn xét trên ta tất cả bài xích giải chi tiết bài xích 3 như sau:

Ta gồm (left | sinx ight |=left{eginmatrix sinx trường hợp sinx geq 0\ -sinx ví như sinx

4. Giải bài 4 trang 17 sgk Đại số với Giải tích 11

Chứng minc rằng (small sin2(x + k pi ) = sin 2x) với mọi số nguyên $k$. Từ kia vẽ vật thị hàm số (small y = sin2x).

Bài giải:

Để vẽ được thiết bị thị hàm số lượng giác ta đề nghị tìm được chu kì tuần trả của hàm số đó:

Trong bài bác này ta áp dụng nhận xét sau: Hàm số (y = sin left( ax + b ight),y = cos left( ax + b ight)) cùng với (a e 0) mang đến chu kì (T = frac2pi a ight.).

Ta tất cả (sin2(x+kpi)=sin(2x+2k pi)=sin2x, kin mathbbZ).

Từ đó suy ra hàm số y = sin2x là hàm số tuần trả chu kì (pi), mặt khác y = sin2x là hàm số lẻ, vì vậy ta vẽ đồ gia dụng thị hàm số y = sin2x trên (left < 0;fracpi 2 ight >), rồi rước đối xứng qua O ta có thứ thị trên (left < -fracpi 2;fracpi 2 ight >) rồi thực hiện phxay tịnh tiến (vecv= (pi; 0)) cùng (-vecv= (-pi; 0)) ta được thiết bị thị hàm số y = sin2x.

Xét y = sin2x bên trên (left < 0;fracpi 2 ight >) ta có bảng thay đổi thiên:

*

Suy ra trên (left < -fracpi 2;fracpi 2 ight >), $y = sin2x$ tất cả thứ thị dạng:

*

Do vậy đồ gia dụng thị $y = sin2x$ có dạng:

*

5. Giải bài 5 trang 18 sgk Đại số và Giải tích 11

Dựa vào đồ thị hàm số $y = cosx$, tra cứu các cực hiếm của $x$ nhằm (cosx = frac12).

Bài giải:

Vẽ đồ vật thị hàm số $y = cosx$ cùng đường trực tiếp (y=frac12) trên cùng một hệ trục toạ độ $Oxy.$

*

Để (cosx=frac12) thì con đường trực tiếp (y=frac12) cắt đồ thị $y = cosx$.

Dựa vào trang bị thị suy ra (cosx=frac12) Khi (xin left ….;-frac7pi 3;-fracpi 3;fracpi 3;frac7pi 3;… ight \) xuất xắc (x=pm fracpi 3+k2 pi (kin mathbbZ))

6. Giải bài xích 6 trang 18 sgk Đại số và Giải tích 11

Dựa vào vật thị hàm số $y = sinx$, search những khoảng quý giá của $x$ nhằm hàm số kia nhận cực hiếm dương.

Bài giải:

Vẽ thiết bị thị hàm số $y = sinx:$

*

Dựa vào đồ dùng thị, suy ra $y = sinx$ nhận giá trị dương khi: (xin left …;(-2pi ;-pi );(0;pi );(2pi ;3pi );… ight \) xuất xắc (xin left k2 pi; pi + k2 pi ight \) với (kin mathbbZ).

7. Giải bài bác 7 trang 18 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Dựa vào đồ thị hàm số $y = cosx$, tra cứu những khoảng giá trị của $x$ để hàm số kia nhận cực hiếm âm.

Bài giải:

Vẽ đồ dùng thị hàm số $y = cosx$.

Xem thêm: Viêm Màng Não Do Não Mô Cầu: Nguyên Nhân, Triệu Chứng Của Viêm Não Mô Cầu

*

Dựa vào trang bị thị hàm số, suy ra $y = cosx$ dìm quý hiếm âm khi:

(x in left …left ( -frac7pi2;-frac5pi2 ight ); left ( -frac5pi3;-frac3pi2 ight ); left ( -frac3pi2;-fracpi2 ight ); left (fracpi2;frac3pi2 ight ) ; left (frac3pi2;frac5pi2 ight );… ight \)

Hay (xin left ( fracpi 2+k2 pi;frac3pi2+k2pi ight ),kin Z)

8. Giải bài 8 trang 18 sgk Đại số với Giải tích 11

Tìm giá trị lớn số 1 của hàm số:

a) (y=2sqrtcosx+1)

b) (y=3-2sinx.)

Bài giải:

a) Ta bao gồm (cosx leq 1 forall x.)

(Rightarrow 2sqrtcosx+1leq 2.sqrt1+1=3)

⇒ max y =3 khi cosx = 1 xuất xắc lúc (x = k pi)

b) Ta tất cả (sinxgeq -1 forall xRightarrow 3-2sinxleq 3+2.1=5)

Vậy $max y = 5$ Lúc $sinx = -1$ tốt (x=-fracpi 2+k2 pi.)

Bài tiếp theo:

Chúc các bạn làm cho bài xích xuất sắc thuộc giải bài xích tập sgk toán thù lớp 11 với giải bài bác 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 17 18 sgk Đại số và Giải tích 11!

“Những bài tập như thế nào cực nhọc đang có nhansugioi.com“


This entry was posted in Toán thù lớp 11 và tagged bài xích 1 trang 17 đại số 11, bài 1 trang 17 sgk Đại số 11, Bài 1 trang 4 sgk Đại số 11, bài bác 2 trang 17 đại số 11, bài 2 trang 17 sgk Đại số 11, Bài 2 trang 6 sgk Đại số 11, bài 3 trang 17 đại số 11, bài xích 3 trang 17 sgk Đại số 11, Bài 3 trang 6 sgk Đại số 11, bài bác 4 trang 17 đại số 11, bài bác 4 trang 17 sgk Đại số 11, bài xích 5 trang 18 đại số 11, bài xích 5 trang 18 sgk Đại số 11, bài 6 trang 18 đại số 11, bài 6 trang 18 sgk Đại số 11, bài xích 7 trang 18 đại số 11, bài bác 7 trang 18 sgk Đại số 11, bài xích 8 trang 18 đại số 11, bài bác 8 trang 18 sgk Đại số 11, Câu 1 trang 17 sgk Đại số 11, câu 1 trang 4 đại số 11, Câu 1 trang 4 sgk Đại số 11, Câu 2 trang 17 sgk Đại số 11, câu 2 trang 6 đại số 11, Câu 2 trang 6 sgk Đại số 11, Câu 3 trang 17 sgk Đại số 11, câu 3 trang 6 đại số 11, Câu 3 trang 6 sgk Đại số 11, Câu 4 trang 17 sgk Đại số 11, Câu 5 trang 18 sgk Đại số 11, Câu 6 trang 18 sgk Đại số 11, Câu 7 trang 18 sgk Đại số 11, Câu 8 trang 18 sgk Đại số 11.