Giải bài tập trang 49, 50 bài 3 hàm số bậc nhì Sách giáo khoa (SGK) Toán thù 10. Câu 1: Xác định tọa độ của đỉnh cùng những giao điểm với trục tung, trục hoành (trường hợp có) của mỗi parabol...

Bạn đang xem: Bài 1 trang 49 sgk toán 10


Bài 1 trang 49 sgk đại số 10

Xác định tọa độ của đỉnh với các giao điểm cùng với trục tung, trục hoành (nếu có) của từng parabol.

a) (y = x^2 - 3x + 2);

b) (y = - 2x^2 + m 4x - 3);

c) (y= x^2 - 2x);

d) (y = - x^2 + 4). 

Giải

a) (y = x^2 - 3x + 2).

Hệ số: (a = 1, b = - 3, c = 2).

Hoành độ đỉnh (x_1)= (-fracb2a=frac32.)

Tung độ đỉnh (y_1) = (-fracDelta 4a=frac4.2.1-(-3)^24.1=-frac14.)

Vậy đỉnh parabol là (I(frac32;-frac14)).

Giao điểm của parabol với trục tung là (A(0; 2)).Hoành độ giao điểm của parabol cùng với trục hoành là nghiệm của phương thơm trình:

 (x^2- 3x + 2 = 0)

( Leftrightarrow left< matrix x = 1 hfill cr x = 2 hfill cr ight.)

Vậy những giao điểm của parabol cùng với trục hoành là (B(1; 0)) và (C(2; 0)).

b) (y = - 2x^2 + m 4x - 3)

Hệ số: (a=-2;b=4;c=-3)

Hoành độ đỉnh (x_1)= (-fracb2a=1)

Tung độ đỉnh (y_1) = (-fracDelta 4a=frac4.(-2).(-3)-4^24.(-2)=-1.)

 Vậy đỉnh parabol là (I(1;-1)).

Giao điểm với trục tung (A(0;- 3)).

Pmùi hương trình (- 2x^2+ 4x - 3 = 0) vô nghiệm. Không có giao điểm của parabol với trục hoành.

c) Đỉnh (I(1;- 1)). Các giao điểm cùng với nhì trục tọa độ: (A(0; 0), B(2; 0)).

d) Đỉnh (I(0; 4)). Các giao điểm cùng với nhị trục tọa độ: (A(0; 4), B(- 2; 0), C(2; 0)).

 

Bài 2 trang 49 SGK Đại số 10

 Lập bảng phát triển thành thiên và vẽ đồ vật thị của các hàm số.

a) (y = 3x^2- 4x + 1); b) (y = - 3x^2+ 2x – 1);

c) (y = 4x^2- 4x + 1); d) (y = - x^2+ 4x – 4);

e) (y = 2x^2+ x + 1); f) (y = - x^2+ x - 1).

Giải

a) (y = 3x^2- 4x + 1)

Bảng trở nên thiên: 

*

Đồ thị:

- Đỉnh: (Ileft( 2 over 3; - 1 over 3 ight))

- Trục đối xứng: (x = 2 over 3)

- Giao điểm với trục tung (A(0; 1))

- Giao điểm cùng với trục hoành (Bleft( 1 over 3;0 ight)), (C(1; 0)).

 

*

b) (y = - 3x^2+ 2x – 1)

Bảng phát triển thành thiên: 

*

Vẽ đồ gia dụng thị:

- Đỉnh (Ileft( 1 over 3; - 2 over 3 ight)), trục đối xứng: (x = 1 over 3)

- Giao điểm với trục tung (A(0;- 1)).

- Giao điểm với trục hoành: không tồn tại.

Ta khẳng định thêm điểm phụ: (B(1;- 2)), (C(1;- 6)).

*

c) (y = 4x^2- 4x + 1).

Lập bảng biến đổi thiên cùng vẽ tương tự câu a, b.

*

d) (y = - x^2+ 4x – 4=- (x – 2)^2)

Bảng đổi mới thiên:

*

Cách vẽ đồ dùng thị:

Ngoài cách vẽ nlỗi câu a, b, ta rất có thể vẽ nlỗi sau:

+ Vẽ thứ thị ((P)) của hàm số (y = - x^2).

+ Tịnh tiến ((P)) tuy vậy song với (Ox) thanh lịch phải (2) đơn vị chức năng được ((P1)) là đồ dùng thị bắt buộc vẽ. (hình dưới).

*

e) (y = 2x^2+ x + 1);

- Đỉnh (Ileft( - 1 over 4; - 7 over 8 ight))

- Trục đối xứng : (x = - 1 over 4)

- Giao (Ox): Đồ thị ko giao với trục hoành

- Giao (Oy): Giao với trục tung trên điểm ((0;1))

Bảng đổi mới thiên:

*

Vẽ thiết bị thị theo bảng sau:

x

-2

-1

0

1

2

y

7

2

1

4

11

*

f) (y = - x^2+ x - 1).

- Đỉnh (Ileft( 1 over 2; - 3 over 4 ight))

- Trục đối xứng : (x = 1 over 2)

- Giao Ox: Đồ thị không giao cùng với trục hoành

- Giao Oy: Giao cùng với trục tung tại điểm ((0;-1))

Bảng biến chuyển thiên:

*

Vẽ đồ vật thị theo bảng sau:

x

-2

-1

0

1

2

y

-7

-3

-1

-1

-3

*

 

Bài 3 trang 49 sgk đại số 10

Xác định parabol (y = ax^2+ bx + 2), biết rằng parabol đó:

a) Đi qua hai điểm (M(1; 5)) và (N(- 2; 8));

b) Đi qua nhị điểm (A(3;- 4)) với tất cả trục đối xứng là (x=-frac32.)

c) Có đỉnh là (I(2;- 2));

d) Đi qua điểm (B(- 1; 6)) cùng tung độ của đỉnh là (-frac14.)

Giải

a) Vì parabol đi qua (M(1; 5)) buộc phải tọa độ của (M) là nghiệm đúng phương trình của parabol:

(5 = a.1^2+ b.1 + 2).

Tương từ, cùng với (N(- 2; 8)) ta có:

(8 = a.(- 2)^2 + b.(- 2) + 2) 

Giải hệ phương thơm trình: (left{eginmatrix a+b+2=5\ 4a-2b+2=8 endmatrix ight.) 

ta được (a = 2, b = 1).

Parabol gồm phương thơm trình là: (y = 2x^2 + x + 2).

b) Vì parabol đi qua hai điểm (A(3;- 4)) nên tọa độ (A) là nghiệm đúng phương thơm trình của parabol:

(a(3)^2+b.3+2=-4)

Parabol có trục đối xứng là (x=-frac32) phải ta có:

(-fracb2a=-frac32)

Giải hệ phương trình: (left{eginmatrix -fracb2a=-frac32\a(3)^2+b.3+2=-4 endmatrix ight.Leftrightarrow left{eginmatrix a=-frac13\ b=-1 endmatrix ight.)

Pmùi hương trình parabol đề nghị kiếm tìm là: (y = -frac13 x^2- x + 2).

c) Parabol bao gồm đỉnh (I(2;- 2)) cho nên tọa độ (I) là nghiệm đúng phương trình của parabol:

(a.2^2+b.2+2=-2)

Parabol có đỉnh (I(2;- 2)) đề nghị parabol có trục đối xứng là: (x=2) bởi vì đó:

( -fracb2a=2)

Giải hệ pmùi hương trình: (left{eginmatrix -fracb2a=2\a.2^2+b.2+2=-2 endmatrix ight.Leftrightarrow left{eginmatrix a=1\ b=-4 endmatrix ight.)

Pmùi hương trình parabol đề xuất kiếm tìm là: (y = x^2- 4x + 2).

d) Vì parabol trải qua điểm (B(- 1; 6)) buộc phải tọa độ (B) là nghiệm đúng phương thơm trình của parabol:

(a(-1)^2+b(-1)+2=6)

Parabol bao gồm tung độ của đỉnh là (-frac14) bắt buộc ta có:

(frac8a-b^24a=-frac14 )

Giải hệ phương thơm trình ta được:

(left{eginmatrix a(-1)^2+b(-1)+2=6\ frac8a-b^24a=-frac14 endmatrix ight.Leftrightarrow eginbmatrix left{eginmatrix a=16\ b=12 endmatrix ight.\ left{eginmatrix a=1\ b=-3 endmatrix ight. endbmatrix)

Pmùi hương trình parabol yêu cầu kiếm tìm là: (y = 16x^2+ 12x + 2) hoặc (y = x^2- 3x + 2).

Xem thêm: Ẩn Họa Từ Bài Thuốc Đắp Chân Chống Đột Quỵ, Cân Bằng Huyết Áp

 

Bài 4 trang 50 sgk đại số 10

Xác định (a, b, c), biết parabol (y = ax^2+ bx + c) đi qua điểm (A(8; 0)) với bao gồm đỉnh (I(6; - 12)).

Giải

Parabol trải qua điểm (A(8; 0)) bắt buộc tọa độ điểm (A) là nghiệm đúng pmùi hương trình của parabol ta có:

(a.8^2+b.8+c=0)

Parabol gồm đỉnh (I(6; - 12)) đề nghị ta có: 

( -fracb2a =6 )

(frac4ac-b^24a =-12 )

Ta gồm hệ phương trình: (left{eginmatrix a(8)^2+b(8)+c=0\ -fracb2a =6 \frac4ac-b^24a =-12 endmatrix ight.Leftrightarrow left{eginmatrix a=3\ b=-36 \ c=96 endmatrix ight.)