Luyện tập Bài §3. Liên hệ giữa phnghiền nhân và phnghiền khai phương, chương I – Cnạp năng lượng bậc nhì. Căn uống bậc cha, sách giáo khoa toán 9 tập một. Nội dung bài xích giải bài bác 22 23 24 25 26 27 trang 15 16 sgk toán thù 9 tập 1 bao hàm tổng phù hợp cách làm, định hướng, cách thức giải bài tập phần đại số bao gồm vào SGK toán thù để giúp đỡ các em học sinh học xuất sắc môn toán thù lớp 9.

Bạn đang xem: Bài 25 trang 15 sgk toán 9 tập 1

Lý thuyết

1. Định lí

Với hai số $a$ và $b$ không âm, ta có: (sqrta.sqrtb=sqrtab)

Chụ ý: định lý trên rất có thể mở rộng mang lại tích của khá nhiều số ko âm.

2. Áp dụng

a) Quy tắc khai pmùi hương một tích

Muốn nắn knhị phương thơm một tích của những số không âm, ta hoàn toàn có thể knhì phương thơm từng thừa số rồi nhân các kết quả lại cùng nhau.

b) Quy tắc nhân những căn uống bậc hai

Muốn nắn nhân những cnạp năng lượng bậc nhì của các số không âm, ta rất có thể nhân các số bên dưới vệt căn kèm nhau rồi khai pmùi hương tác dụng đó.

Chụ ý: Một phương pháp tổng thể, cùng với nhì biểu thức A và B không âm, ta có: (sqrtA.sqrtB=sqrtAB)

Dưới đấy là Hướng dẫn giải bài 22 23 24 25 26 27 trang 15 16 sgk toán 9 tập 1. Các chúng ta hãy xem thêm kỹ đầu bài xích trước lúc giải nhé!

Luyện tập

nhansugioi.com ra mắt với chúng ta tương đối đầy đủ phương thức giải bài xích tập phần đại số cửu kèm bài giải đưa ra tiết bài bác 22 23 24 25 26 27 trang 15 16 sgk tân oán 9 tập 1 của bài bác §3. Liên hệ thân phnghiền nhân cùng phnghiền knhì pmùi hương vào cmùi hương I – Căn bậc nhì. Cnạp năng lượng bậc cha mang lại các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài bác giải từng bài bác tập chúng ta xem bên dưới đây:

*
Giải bài bác 22 23 24 25 26 27 trang 15 16 sgk toán 9 tập 1

1. Giải bài bác 22 trang 15 sgk Toán 9 tập 1

Biến thay đổi các biểu thức dưới dấu căn uống thành dạng tích rồi tính:

a) ( sqrt13^2- 12^2); b) ( sqrt17^2- 8^2);

c) ( sqrt117^2 – 108^2); d) ( sqrt313^2 – 312^2).

Bài giải:

a) Ta có:

(sqrt13^2- 12^2=sqrt(13+12)(13-12))

(=sqrt25.1=sqrt25) (=sqrt5^2=|5|=5).

b) Ta có:

(sqrt17^2- 8^2=sqrt(17+8)(17-8))

(=sqrt25.9=sqrt25.sqrt9)

(=sqrt5^2.sqrt3^2=|5|.|3|) (=5.3=15).

c) Ta có:

(sqrt117^2 – 108^2 =sqrt(117-108)(117+108))

(=sqrt9.225) (=sqrt9.sqrt225)

(=sqrt3^2.sqrt15^2=|3|.|15|) (=3.15=45).

d) Ta có:

(sqrt313^2 – 312^2=sqrt(313-312)(313+312))

(=sqrt1.625=sqrt625) (=sqrt25^2=|25|=25).

2. Giải bài xích 23 trang 15 sgk Toán thù 9 tập 1

Chứng minc.

a) ((2 – sqrt3)(2 + sqrt3) = 1);

b) ((sqrt2006 – sqrt2005)) cùng ((sqrt2006 + sqrt2005)) là nhì số nghịch hòn đảo của nhau.

Bài giải:

a) Ta có:

((2 – sqrt3)(2 + sqrt3)=2^2-(sqrt3)^2=4-3=1) (đpcm)

b) Muốn nắn minh chứng nhị số là nghịch hòn đảo của nhau ta chứng tỏ tích của chúng bởi (1).

Ta search tích của nhị số ((sqrt2006 – sqrt2005)) cùng ((sqrt2006 + sqrt2005))

Ta có:

((sqrt2006 + sqrt2005).(sqrt2006 – sqrt2005))

= ((sqrt2006)^2-(sqrt2005)^2) (=2006-2005=1)

Do kia ( (sqrt2006 + sqrt2005).(sqrt2006 – sqrt2005)=1)

(Leftrightarrow sqrt2006-sqrt2005=dfrac1sqrt2006+sqrt2005)

Vậy hai số trên là nghịch đảo của nhau!

3. Giải bài 24 trang 15 sgk Toán thù 9 tập 1

Rút ít gọn gàng cùng tìm quý giá (làm cho tròn mang lại chữ số thập phân vật dụng (3)) của các cnạp năng lượng thức sau:

(a)) ( sqrt4(1 + 6x + 9x^2)^2) tại (x = – sqrt 2 );

(b)) ( sqrt9a^2(b^2 + 4 – 4b)) tại (a = – 2;,,b = – sqrt 3 ).

Bài giải:

a) Ta có:

( sqrt4(1 + 6x + 9x^2)^2) (=sqrt 4. sqrt (1 + 6x + 9x^2)^2 )

(=sqrt4.sqrt(1+2.3x+3^2.x^2)^2)

(=sqrt2^2.sqrtleft<1^2+2.3x+(3x)^2 ight>^2)

(=2.sqrt left< left( 1 + 3x ight)^2 ight>^2 )

(=2.left|(1+3x)^2 ight|) (=2(1+3x)^2).

Vì ( (1+3x)^2 ge 0 ) với mọi (x) yêu cầu (left|(1+3x)^2 ight|=(1+3x)^2 ).

Ttuyệt (x = – sqrt 2 ) vào biểu thức rút ít gọn gàng trên, ta được:

( 2left< 1 + 3.(-sqrt 2) ight>^2=2(1-3sqrt2)^2).

Bnóng máy tính xách tay, ta được: ( 2left( 1 – 3sqrt 2 ight)^2 approx 21,029).

*

b) Ta có:

( sqrt9a^2(b^2 + 4 – 4b) =sqrt3^2.a^2.(b^2-4b+4))

(=sqrt(3a)^2.(b^2-2.b.2+2^2))

(=sqrt(3a)^2. sqrt(b-2)^2)

(=left|3a ight|. left|b-2 ight| )

Tgiỏi (a = -2) cùng (b = – sqrt 3 ) vào biểu thức rút gọn trên, ta được:

(left| 3.(-2) ight|. left| -sqrt3-2 ight| =left|-6 ight|.left|-(sqrt3+2) ight|)

(=6.(sqrt3+2)=6sqrt3+12).

Bnóng laptop, ta được: (6sqrt3+12 approx 22,392).

*

4. Giải bài xích 25 trang 16 sgk Toán 9 tập 1

Tìm (x) biết:

a) ( sqrt16x= 8); b) ( sqrt4x = sqrt5);

c) ( sqrt9(x – 1) = 21); d) ( sqrt4(1 – x)^2- 6 = 0).

Bài giải:

a) Điều kiện: (16xgeq 0 Leftrightarrow x ge 0).

♦ Cách 1: Bình pmùi hương cả nhì vế, ta được:

(sqrt16x= 8 Leftrightarrow ( sqrt16x)^2=8^2)

(Leftrightarrow |16x|=64) (Leftrightarrow 16.|x|=64)

(Leftrightarrow |x|=dfrac6416) (Leftrightarrow |x| = 4)

(Leftrightarrow left< matrixx = 4(tm) hfill crx = – 4(loại) hfill cr ight.)

♦ Cách 2: Áp dụng quy tắc khai phương thơm một tích, ta được:

(sqrt16x=8 Leftrightarrow sqrt16.sqrtx=8)

(Leftrightarrow sqrt4^2.sqrtx=8 ) (Leftrightarrow 4sqrtx=4.2)

(Leftrightarrow sqrtx=2 ) ( Leftrightarrow (sqrtx)^2=2^2)

(Leftrightarrow |x| = 4)

(Leftrightarrow left< matrixx = 4(tm) hfill crx = – 4(loại) hfill cr ight.)

Vậy (x=4).

b) Điều kiện: (4xgeq 0 Leftrightarrow x ge 0).

Khi đó: (sqrt4x = sqrt5 Leftrightarrow (sqrt4x)^2=(sqrt5)^2)

(Leftrightarrow |4x|=5) (Leftrightarrow 4|x|=5)

(Leftrightarrow |x|=dfrac54)

(Leftrightarrow left< matrixx = dfrac54(tm) hfill crx = – dfrac54(loại) hfill cr ight.)

Vậy (x=dfrac54).

c) Điều kiện: (9(x-1) geq 0 Leftrightarrow x-1 ge 0 Leftrightarrow x ge 1.)

lúc đó: (sqrt9(x – 1)= 21 Leftrightarrow left( sqrt 9left( x – 1 ight) ight)^2=21^2)

(Leftrightarrow left|9(x-1) ight| = 441)

(Leftrightarrow 9.left|x-1 ight| =9.49)

(Leftrightarrow left|x-1 ight|=49)

( Leftrightarrow left< matrixx – 1 = 49 hfill crx – 1 = – 49 hfill cr ight.)

(Leftrightarrow left< matrixx = 49 + 1 hfill crx = – 49 + 1 hfill cr ight.)

(Leftrightarrow left< matrixx = 50 ™hfill crx = – 48 (loại) hfill cr ight.)

Vậy ( x=50).

d) Điều kiện: Vì ( (1 – x)^2 ≥ 0) với tất cả quý hiếm của (x) yêu cầu ( sqrt4(1 – x)^2) bao gồm nghĩa với đa số cực hiếm của (x).

Ta có:

( sqrt4(1 – x)^2- 6 = 0 Leftrightarrow sqrt4(1 – x)^2=6)

(Leftrightarrow left( sqrt 4(1 – x)^2 ight)^2 = 6^2)

(Leftrightarrow left| 4(1-x)^2 ight| =36)

(Vì (x-1)^2 ge 0) đề xuất (4(x-1)^2 ge 0 Leftrightarrow left|4(x-1)^2 ight| =4(x-1)^2).

Do đó (left|4(x-1)^2 ight|=36 Leftrightarrow 4(x-1)^2=36)

(Leftrightarrow (x-1)^2= 9) (Leftrightarrow sqrt(x-1)^2=sqrt9)

(Leftrightarrow left|x-1 ight| = 3)

( Leftrightarrow left< matrixx – 1 = 3 hfill crx – 1 = – 3 hfill cr ight.)

( Leftrightarrow left< matrixx = 3 + 1 hfill crx = – 3 + 1 hfill cr ight.)

( Leftrightarrow left< matrixx = 4 hfill crx = – 2 hfill cr ight.)

Vậy (x=-2) cùng (x=4).

5. Giải bài xích 26 trang 16 sgk Tân oán 9 tập 1

a) So sánh ( sqrt25 + 9) cùng ( sqrt25 + sqrt9);

b) Với (a > 0) với (b > 0), chứng minh ( sqrta + b Bài giải:

a) Ta có: (+) sqrt25 + 9=sqrt34).

(+) sqrt25 + sqrt9=sqrt5^2+sqrt3^2=5+3)

(=8=sqrt8^2=sqrt64).

Xem thêm: Cách Trị Phong Thấp Tay Chân Tại Nhà, Cách Trị Bệnh Phong Thấp Bằng Bài Thuốc Dân Gian

Vì (34 0, b > 0) đề nghị (sqrtab > 0 Leftrightarrow 2sqrtab >0)

(Leftrightarrow (a+b) +2sqrtab > a+b)

(Leftrightarrow (sqrta+sqrt b)^2 > (sqrta+b)^2)

(Leftrightarrow sqrta+sqrtb>sqrta+b) (đpcm)

6. Giải bài bác 27 trang 16 sgk Toán thù 9 tập 1

So sánh

a) (4) và (2sqrt3);

b) (-sqrt5) cùng (-2)

Bài giải:

a) Ta có:

(left{ matrix4^2 = 16 hfill crleft( 2sqrt 3 ight)^2 = 2^2.left( sqrt 3 ight)^3 = 4.3 = 12 hfill cr ight.)

Vì (16> 12 Leftrightarrow sqrt 16 > sqrt 12 )

Hay (4 > 2sqrt 3).

b) Ta có:

(left{ matrixleft( sqrt 5 ight)^2 = 5 hfill cr2^2 = 4 hfill cr ight.)

Vì (5>4 Leftrightarrow sqrt 5 > sqrt 4 )

(Leftrightarrow sqrt 5 > 2) (Nhân cả hai vế cùng với (-1))

(Leftrightarrow -sqrt 5

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc chúng ta có tác dụng bài bác tốt thuộc giải bài xích tập sgk tân oán lớp 9 cùng với giải bài 22 23 24 25 26 27 trang 15 16 sgk toán thù 9 tập 1!