Giải bài 5 trang 18 SGK Giải tích 12. Tìm a cùng b để những cực trị của hàm số:

Đề bài

Tìm (a) cùng (b) để các cực trị của hàm số

(y=frac53a^2x^3+2ax^2-9x+b)

phần nhiều là đa số số dương với (x_0=-frac59) là vấn đề cực đại.

Bạn đang xem: Bài 5 trang 18 sgk giải tích 12


Phương pháp giải – Xem chi tiết

*


Xét nhì ngôi trường thích hợp (a=0) và (a e 0).

TH1: (a=0), hàm số là hàm số 1, luôn đồng đổi thay hoặc nghịch thay đổi bên trên R (phụ thuộc vào thông số a).

TH2: (a e 0), hàm số là hàm đa thức bậc bố.

Điều kiện để hàm nhiều thức bậc tía gồm những điểm rất trị (tương đương cùng với ĐK hàm nhiều thức bậc cha bao gồm 2 điểm cực trị) là pmùi hương trình (y’=0) có 2 nghiệm dương minh bạch.

+) Tính (y’), giải phương trình (y’=0) và suy ra các nghiệm của phương trình đó.

+) Chia trường hợp (a0) và lập BBT vào từng trường thích hợp. Suy ra các cực trị của hàm số vào từng trường đúng theo và cho những cực trị của hàm số là hồ hết số dương.


Lời giải bỏ ra tiết

TH1: (a = 0) hàm số vươn lên là (y = -9x + b).

TXĐ: D = R.

Trường thích hợp này hàm số bao gồm (a=-1 điểm cực lớn nên (frac1a=-frac59Leftrightarrow a=frac-95) 

(eginarrayly_CT = yleft( – frac95a ight) = yleft( 1 ight) > 0\Leftrightarrow frac53.left( – frac95 ight)^2 + 2.left( – frac95 ight) – 9 + b > 0Leftrightarrow b > frac365endarray)

– Với (a > 0) ta có (frac1a > frac – 95a). bảng biến hóa thiên :

*

Từ BBT ta bao gồm (x_CĐ=frac-95a).

Xem thêm: Bà Bầu Không Nên Ăn Gì 3 Tháng Đầu, Bầu 3 Tháng Đầu Không Nên Ăn Gì

Vì (x_0=-frac59) là điểm cực to nên (-frac95a=-frac59Leftrightarrow a=frac8125) ™. Theo trải đời bài xích tân oán thì: (y_(ct)=yleft ( frac1a ight )=yleft ( frac2581 ight )>0)

(Leftrightarrow frac53cdot left ( frac8125 ight )^2left ( frac2581 ight )^3+2.frac8125cdot left ( frac2581 ight )^2-9cdot frac2581+b>0)

(Leftrightarrow b>frac400243.)

Vậy các quý hiếm (a, b) cần tìm kiếm là: (left{eginmatrix a=-frac95 & \ b>frac365 & endmatrix ight.) hoặc (left{eginmatrix a=frac8125 & \ b>frac400243 & endmatrix ight.).