Phương pháp giải:Xét phương trình: (asin x + bcos x = c m (1))

Điều khiếu nại có nghiệm: (a^2 + b^2 ge c^2)

Chia nhì vế của (1) mang đến (sqrt a^2 + b^2 ), ta được:

(left( 1 ight) Leftrightarrow fracasqrt a^2 + b^2 sin x + fracbsqrt a^2 + b^2 cos x = fraccsqrt a^2 + b^2 )

Vì (left( fracasqrt a^2 + b^2 ight)^2 + left( fracbsqrt a^2 + b^2 ight)^2 = 1) buộc phải ta đặt (left{ eginarray*20csin varphi = fracasqrt a^2 + b^2 \cos varphi = fracbsqrt a^2 + b^2 endarray ight.)

Phương trình trlàm việc thành:

(sin xsin varphi + cos xcos varphi = fraccsqrt a^2 + b^2 Leftrightarrow cos left( x - varphi ight) = fraccsqrt a^2 + b^2 )

Đặt (cos alpha = fraccsqrt a^2 + b^2 ) ta được phương thơm trình lượng giác cơ bạn dạng.

Hoàn toàn tựa như ta cũng hoàn toàn có thể đặt (left{ eginarraylcos varphi = fracasqrt a^2 + b^2 \sin varphi = fracbsqrt a^2 + b^2 endarray ight.)

lúc kia phương trình trsinh sống thành: (mathop m sinxcos olimits varphi + cosxsinvarphi = fraccsqrt a^2 + b^2 Leftrightarrow sin left( x + varphi ight) = fraccsqrt a^2 + b^2 )

Lời giải:

Câu a:

(cos x - sqrt 3 sin x = sqrt 2 )

(eginarrayl Leftrightarrow frac12cos x - fracsqrt 3 2mathop m sinx olimits = frac1sqrt 2 \ Leftrightarrow sin fracpi 6.cos x - cos fracpi 6.sin x = frac1sqrt 2 \ Leftrightarrow sin left( fracpi 6 - x ight) = frac1sqrt 2 Leftrightarrow sin left( fracpi 6 - x ight) = sin fracpi 4\ Leftrightarrow left< eginarraylfracpi 6 - x = fracpi 4 + k2pi \fracpi 6 - x = frac3pi 4 + k2pi endarray ight. Leftrightarrow left< eginarraylx = - fracpi 12 + k2pi \x = - frac7pi 12 + k2pi endarray ight.,k in mathbbZ.endarray)

Câu b:

(3sin 3x - 4cos 3x = 5 Leftrightarrow frac35sin 3x - frac45cos 3x = 1.)

Đặt (cos altrộn = frac35,,sin alpha = frac45,) suy ra:

(sin (3x - altrộn ) = 1 Leftrightarrow 3x - altrộn = fracpi 2 + k2pi Leftrightarrow x = fracpi 6 + fracaltrộn 3 + kfrac2pi 3,k in mathbbZ.)

Câu c:

(eginarrayl2sin x + 2mathop m cosx olimits - sqrt 2 = 0\ Leftrightarrow sin x + cos x = frac1sqrt 2 \ Leftrightarrow sqrt 2 sin left( x + fracpi 4 ight) = frac1sqrt 2 \ Leftrightarrow sin left( x + fracpi 4 ight) = frac12\ Leftrightarrow left< eginarraylx + fracpi 4 = fracpi 6 + k2pi \x + fracpi 4 = frac5pi 6 + k2pi endarray ight. Leftrightarrow left< eginarraylx = - fracpi 12 + k2pi \x = frac7pi 12 + k2pi endarray ight.,k in mathbbZ.endarray)

Câu d:

(eginarrayl5cos 2x + 12sin 2x - 13 = 0\ Leftrightarrow 12sin 2x + 5cos 2x = 13\ Leftrightarrow frac1213sin 2x + frac513cos 2x = 1endarray)

( Leftrightarrow sin (2x + altrộn ) = 1) (left( sin altrộn = frac513;,cos altrộn = frac1213 ight))

(eginarrayl Leftrightarrow 2x + alpha = fracpi 2 + k2pi \ Leftrightarrow x = fracpi 4 - fracaltrộn 2 + kpi ,k in mathbbZ.endarray)