Luyện tập Bài §9. Phân tích nhiều thức thành nhân tử bằng cách kết hợp những phương thức, cmùi hương I – Phxay nhân cùng phép phân tách các đa thức, sách giáo khoa tân oán 8 tập một. Nội dung bài xích giải bài bác 54 55 56 57 58 trang 25 sgk toán thù 8 tập 1 bao hàm tổng đúng theo công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài bác tập phần đại số tất cả trong SGK tân oán để giúp những em học sinh học tập tốt môn toán lớp 8.

Bạn đang xem: Bài 54 trang 25 sgk toán 8 tập 1

Lý thuyết

1. Kiến thức buộc phải nhớ

Đối với một vài bài toán ta không thể áp dụng ngay các phương thơm pháp đã học mà phải thực hiện phối hợp những cách thức đã học như:

– Đặt nhân tử thông thường.

– Sử dụng hằng đẳng thức.

– Nhóm hạng tử.

2. lấy ví dụ như minh họa

Trước Khi bước vào giải bài 54 55 56 57 58 trang 25 sgk toán 8 tập 1, bọn họ hãy khám phá những ví dụ nổi bật sau đây:

lấy một ví dụ 1:

Phân tích nhiều thức thành nhân tử:

a. (x^3 – 4x + 4x)

b. (2x^4 + 3x^3 + 2x^2 + 3)

Bài giải:

a. (eginarrayl x^3 – 4x + 4x\ = x(x^2 – 4x + 4)\ = x(x – 2)^2 endarray)

b. (eginarrayl 2x^4 + 3x^3 + 2x^2 + 3\ = x(2x^3 + 3x^2 + 2x + 3)\ = xleft< (2x^3 + 3x^2) + (2x + 3) ight>\ = xleft< x^2(2x + 3) + (2x + 3) ight>\ = x(x^2 + 1)(2x + 3) endarray)

Ví dụ 2:

Phân tích nhiều thức thành nhân tử:

a. ( – 3x^2 + 12x – 12 + 3y^2)

b. (16 + 4xy – x^2 – 4y^2)

Bài giải:

a. (eginarrayl – 3x^2 + 12x – 12 + 3y^2\ = – 3(x^2 – 4x + 4 – y^2)\ = – 3left< (x^2 – 4x + 4) – y^2 ight>\ = – 3left< (x – 2)^2 – y^2 ight>\ = – 3(x – 2 – y)(x – 2 + y) endarray)

b. (eginarrayl 16 + 4xy – x^2 – 4y^2\ = 16 – (x^2 – 4xy + 4y^2)\ = 16 – (x – 2y)^2\ = (4 – x + 2y)(4 + x – 2y) endarray)

ví dụ như 3:

Phân tích nhiều thức thành nhân tử:

(x^2 – 6x + 8)

Bài giải:

(eginarrayl x^2 – 6x + 8\ = x^2 – 6x + 9 – 1\ = (x^2 – 6x + 9) – 1\ = (x – 3)^2 – 1\ = (x – 3 – 1)(x – 3 + 1)\ = (x – 4)(x – 2) endarray)

Dưới đấy là Hướng dẫn giải bài 54 55 56 57 58 trang 25 sgk toán thù 8 tập 1. Các bạn hãy tham khảo kỹ đầu bài bác trước lúc giải nhé!

Luyện tập

nhansugioi.com ra mắt cùng với các bạn vừa đủ phương pháp giải bài bác tập phần đại số 8 kèm bài bác giải bỏ ra tiết bài bác 54 55 56 57 58 trang 25 sgk tân oán 8 tập 1 của bài xích §9. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối kết hợp những phương pháp trong chương thơm I – Phxay nhân và phép chia những nhiều thức mang đến các bạn xem thêm. Nội dung chi tiết bài bác giải từng bài tập chúng ta coi dưới đây:

*
Giải bài bác 54 55 56 57 58 trang 25 sgk tân oán 8 tập 1

1. Giải bài bác 54 trang 25 sgk Toán thù 8 tập 1

Phân tích những đa thức sau thành nhân tử:

a) $x^3 + 2x^2y + xy^2– 9x$ ;

b) $2x – 2y – x^2 + 2xy – y^2$ ;

c) $x^4 – 2x^2$ .

Bài giải:

Ta có:

a) $x^3 + 2x^2y + xy^2– 9x$

$= x(x^2 +2xy + y^2 – 9)$

$= x<(x^2 + 2xy + y^2) – 9>$

$= x<(x + y)^2 – 3^2>$

$= x(x + y – 3)(x + y + 3)$

b) $2x – 2y – x^2 + 2xy – y^2$

$= (2x – 2y) – (x^2 – 2xy + y^2)$

$= 2(x – y) – (x – y)^2$

$= (x – y)<2 – (x – y)>$

$= (x – y)(2 – x + y)$

c) $x^4 – 2x^2$ $= x^2$

$= x^2(x – sqrt2)(x + sqrt2).$

2. Giải bài bác 55 trang 25 sgk Toán thù 8 tập 1

Tìm $x$, biết:

a) $x^3 – frac14x = 0$

b) $(2x – 1)^2 – (x + 3)^2 = 0$

c) $x^2(x – 3) + 12 – 4x = 0.$

Bài giải:

Ta có:

(A.B = 0 Rightarrow left< matrixA = 0 hfill crB = 0 hfill cr ight.)

Trong số đó (A,B) là các biểu thức.

a)

(eqalignvà x^3 – 1 over 4x = 0 Rightarrow xleft( x^2 – 1 over 4 ight) = 0 crvà Rightarrow xleft( x^2 – left( 1 over 2 ight)^2 ight) = 0 cr& Rightarrow xleft( x – 1 over 2 ight)left( x + 1 over 2 ight) = 0 crvà Rightarrow left< matrixx = 0 hfill crleft( x – 1 over 2 ight) = 0 Rightarrow x = 1 over 2 hfill crleft( x + 1 over 2 ight) = 0 Rightarrow x = – 1 over 2 hfill cr ight. cr )

Vậy (x=0,x=1over 2,x=-1over2)

b)

(eqalignvà (2x – 1)^2 – (x + 3)^2 = 0 cr& Rightarrow left< (2x – 1) – (x + 3) ight>.left< (2x – 1) + (x + 3) ight> = 0 cr& Rightarrow (2x – 1 – x – 3).(2x – 1 + x + 3) = 0 cr& Rightarrow (x – 4).(3x + 2) = 0 cr& Rightarrow left< matrixx – 4 = 0 hfill cr3x + 2 = 0 hfill cr ight. Rightarrow left< matrixx = 4 hfill crx = – 2 over 3 hfill cr ight. cr )

Vậy (x=4,x=-2over 3)

c)

(eqalignvà x^2(x – 3) + 12 – 4x = 0 crvà Rightarrow x^2(x – 3) – 4(x – 3) = 0 cr& Rightarrow (x – 3)(x^2 – 4) = 0 cr& Rightarrow (x – 3)(x – 2)(x + 2) = 0 crvà Rightarrow left< matrixx = 3 hfill crx = 2 hfill crx = – 2 hfill cr ight. cr )

Vậy ( x=3,x=2,x=-2)

3. Giải bài xích 56 trang 25 sgk Toán 8 tập 1

Tính nhanh cực hiếm của nhiều thức:

a) $x^2 +frac12 x+ frac116$ tại $x = 49,75$;

b) $x^2 – y^2 – 2y – 1$ trên $x = 93$ với $y = 6$.

Bài giải:

a) $x^2 + frac12x + frac116$ trên $x = 49,75$

Ta có: $x^2 + frac12x + frac12$

$= x^2 + 2 . x . frac14 + (frac14)2$

$= (x + frac14)^2$

Vậy cùng với $x = 49,75$ ta có:

$x^2 + frac12x + frac116 = ( 49,75 + frac14)^2$

$ = (49,75 + 0,25)^2 = 50^2 = 2500$

b) $x^2 – y^2 – 2y – 1$ trên $x = 93$ với $y = 6$

Ta có: $x^2 – y^2 – 2y – 1$

$= x^2 – (y^2 + 2y + 1)$

$= x^2 – (y + 1)^2$

$= (x – y – 1)(x + y + 1)$

Vậy cùng với $x = 93, y = 6$ ta có:

$x^2 – y^2 – 2y – 1 = (93 – 6 – 1)(93 + 6 + 1)$

$ = 86 . 100 = 8600$

4. Giải bài bác 57 trang 25 sgk Toán 8 tập 1

Phân tích những nhiều thức sau thành nhân tử:

a) $x^2 – 4x + 3$

b) $x^2 + 5x + 4$

c) $x^2 – x – 6$

d) $x^4 + 4$

(Gợi ý câu d): Thêm và giảm $4x^2$ vào đa thức đã cho).

Bài giải:

Ta có:

a) $x^2 – 4x + 3$

$= x^2 – x – 3x + 3$

$= x(x – 1) – 3(x – 1)$

$= (x -1)(x – 3)$

b) $x^2 + 5x + 4$

$= x^2 + 4x + x + 4$

$= x(x + 4) + (x + 4)$

$= (x + 4)(x + 1)$

c) $x^2 – x – 6$

$= x^2 +2x – 3x – 6$

$= x(x + 2) – 3(x + 2)$

$= (x + 2)(x – 3)$

d) $x^4 + 4$

$= x^4 + 4x^2 + 4 – 4x^2$

$= (x^2 + 2)^2 – (2x)^2$

$= (x^2 + 2 – 2x)(x^2 + 2 + 2x)$

$= (x^2 – 2x + 2)(x^2 + 2x + 2)$

5. Giải bài xích 58 trang 25 sgk Toán 8 tập 1

Chứng minh rằng $n^3 – n$ phân chia không còn mang đến $6$ với mọi số nguim $n$.

Bài giải:

Ta có:

$n^3 – n = n(n^2 – 1)$

$= n(n – 1)(n + 1)$

Với $n ∈ Z, n(n – 1)(n + 1)$ là tích của ba số ngulặng tiếp tục.

Xem thêm: Bà Bầu Nên Ăn Gì Để Tốt Cho Thai Nhi, Để Con Tăng Cân Nhanh, Mẹ Bầu Nên Ăn Gì Để Thai Nhi Tăng Cân Nhanh

Do đó nó phân tách hết mang lại $2$ cùng $3$ nhưng mà $2$ cùng $3$ là nhị số nguim tố cùng mọi người trong nhà yêu cầu $n^3 – n$ phân chia không còn cho $2.3$ có nghĩa là phân tách hết mang đến $6$.

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc các bạn làm cho bài bác xuất sắc thuộc giải bài xích tập sgk tân oán lớp 8 cùng với giải bài xích 54 55 56 57 58 trang 25 sgk toán thù 8 tập 1!