Cho tam giác\(ABC\) vuông tại\(A.\) Lấy\(M\) là một điểm bất kì thuộc cạnh\(BC.\) Gọi\(MD\) là đường vuông góc kẻ từ\(M\) đến\(AB,\, ME\) là đường vuông góc kẻ từ\(M\) đến\(AC,\, O\) là trung điểm của\(DE.\)

a) Chứng minh rằng ba điểm\(A,\, O,\, M\) thẳng hàng.

b) Khi điểm\(M\) di chuyển trên cạnh\(BC\) thì điểm\(O\) di chuyển trên đường nào?

c) Điểm\(M\) ở vị trí nào trên cạnh\(BC\) thì\(AM\) có độ dài nhỏ nhất?