Luyện tập Bài §2. Nhân đa thức với đa thức, chương I – Phép nhân và phép chia các đa thức, sách giáo khoa toán 8 tập một. Nội dung bài giải bài 10 11 12 13 14 15 trang 8 9 sgk toán 8 tập 1 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần đại số có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 8.

Bạn đang xem: Bài 8 trang 8 sgk toán 8 tập 1

Lý thuyết

1. Quy tắc

Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.

Một cách tổng quát là với $A + B$ và $C + D$ là hai đa thức thì tích $(A + B)(C + D)$ được tính bằng công thức sau:

$(A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD$

Nhận xét: Tích của hai đa thức là một đa thức.

2. Ví dụ minh họa

Trước khi đi vào giải bài 10 11 12 13 14 15 trang 8 9 sgk toán 8 tập 1, chúng ta hãy tìm hiểu các ví dụ điển hình sau đây:

Ví dụ 1:

Tính:

a.\(({x^2} + 2x)(x + 3)\)

b.\((2{x^2} – 1)({x^3} + 2x)\)

Bài giải:

a.

\(\begin{array}{l} ({x^2} + 2x)(x + 3)\\ = ({x^2})(x + 3) + (2x)(x + 3)\\ = ({x^2})x + ({x^2})(3) + (2x)(x) + (2x)(3)\\ = {x^3} + 3{x^2} + 2{x^2} + 6x\\ = {x^3} + 5{x^2} + 6x \end{array}\)

b.

\(\begin{array}{l} (2{x^2} – 1)({x^3} + 2x)\\ = (2{x^2})({x^3} + 2x) + ( – 1)({x^3} + 2x)\\ = (2{x^2})({x^3}) + (2{x^2})(2x) – {x^3} – 2x\\ = 2{x^5} + 4{x^3} – {x^3} – 2x\\ = 2{x^5} + 3{x^3} – 2x \end{array}\)

Ví dụ 2:

Tính:

a.\((x + y)({x^2} – 3{y^3})\)

b.\(({x^2} + 2xy)({y^2} + x{y^3})\)

Bài giải:

a.

\(\begin{array}{l} (x + y)({x^2} – 3{y^3})\\ = x({x^2} – 3{y^3}) + y({x^2} – 3{y^3})\\ = {x^3} – 3x{y^3} + {x^2}y + 3{y^4} \end{array}\)

b.

\(\begin{array}{l} ({x^2} + 2xy)({y^2} + x{y^3})\\ = ({x^2})({y^2} + x{y^3}) + (2xy)({y^2} + x{y^3})\\ = ({x^2})({y^2}) + ({x^2})(x{y^3}) + (2xy)({y^2}) + (2xy)(x{y^3})\\ = {x^2}{y^2} + {x^3}{y^3} + 2x{y^3} + 2{x^2}{y^4} \end{array}\)

Ví dụ 3:

Thu gon biểu thức \((x + y)(x – y)({x^2} + {y^2})\)

Bài giải:

Như chúng ta đã biết phép nhân có tính kết hợp, tức là ABC=(AB)C=A(BC), nên với bài toán này, chúng ta có thể làm theo cách sau.

\(\begin{array}{l} (x + y)(x – y)({x^2} + {y^2})\\ = \left< {(x + y)(x – y)} \right>({x^2} + {y^2})\\ = \left( {{x^2} – xy + xy – {y^2}} \right)({x^2} + {y^2})\\ = ({x^2} – {y^2})({x^2} + {y^2})\\ = {x^4} – {x^2}{y^2} + {x^2}{y^2} – {y^4}\\ = {x^4} – {y^4} \end{array}\)

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 10 11 12 13 14 15 trang 8 9 sgk toán 8 tập 1. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Luyện tập

nhansugioi.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần đại số 8 kèm bài giải chi tiết bài 10 11 12 13 14 15 trang 8 9 sgk toán 8 tập 1 của bài §2. Nhân đa thức với đa thức trong chương I – Phép nhân và phép chia các đa thức cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

*
Giải bài 10 11 12 13 14 15 trang 8 9 sgk toán 8 tập 1

1. Giải bài 10 trang 8 sgk Toán 8 tập 1

Thực hiện phép tính:

a) $(x^2 – 2x + 3) ( x – 5)$;

b) $(x^2 – 2xy + y^2)(x – y)$.

Bài giải:

Ta có:

a) $(x^2 – 2x + 3) ( x – 5)$

$= x^3 – 5x^2 – x^2 + 10x + x – 15$

$= x^3 – 6x^2 + x – 15$

b) $(x^2 – 2xy + y^2)(x – y)$

$= x^3 – x^2y – 2x^2y + 2xy^2 + xy^2 – y^3$

$= x^3 – 3x^2y + 3xy^2 – y^3$

2. Giải bài 11 trang 8 sgk Toán 8 tập 1

Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:

$(x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + 7.$

Bài giải:

Ta có:

$(x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + 7$

$= 2x^2 + 3x – 10x – 15 – 2x^2 + 6x + x + 7$

$= 2x^2 – 2x^2 – 7x + 7x – 15 + 7$

$= -8$

Ta nhận thấy sau khi rút gọn biểu thức, kết quả là hằng số $-8$ nên giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến.

Xem thêm: Táo Ta, Táo Tây, Táo Tàu Có Những Tác Dụng Chữa Bệnh Gì? 11 Lý Do Khiến Bạn Nên Ăn Một Quả Táo Ta Mỗi Ngày

3. Giải bài 12 trang 8 sgk Toán 8 tập 1

Tính giá trị biểu thức $(x^2 – 5)(x + 3) + (x + 4)(x – x^2)$ trong mỗi trường hợp sau:

a) $x = 0;$ b) $x = 15;$

c) $x = -15;$ d) $x = 0,15.$

Bài giải:

Trước hết ta rút gọn biểu thức:

$(x^2 – 5)(x + 3) + (x + 4)(x – x^2)$

$= x^3 + 3x^2 – 5x – 15 + x^2 – x^3 + 4x – 4x^2$

$= x^3 – x^3 + x^2 – 4x^2 – 5x + 4x – 15$

$= -x – 15$

Sau đó tính giá trị của biểu thức:

a) Với $x = 0$, ta có:$ – 0 – 15 = -15$

b) Với $x = 15$, ta có: $– 15 – 15 = -30$

c) Với $x = -15$, ta có: $-(-15) – 15 = 15 -15 = 0$

d) Với $x = 0,15$, ta có: $-0,15 – 15 = -15,15.$

4. Giải bài 13 trang 9 sgk Toán 8 tập 1

Tìm $x$, biết:

$(12x – 5)(4x – 1) + (3x – 7)(1 -16x) = 81.$

Bài giải:

Ta có:

$(12x – 5)(4x – 1) + (3x – 7)(1 -16x) = 81$

$⇔ 48x^2 – 12x – 20x + 5 + 3x – 48x^2 – 7 + 112x = 81$

$⇔ 83x – 2 = 81$

$⇔ 83x = 83$

$⇔ x = 1$

Vậy $x = 1$

5. Giải bài 14 trang 9 sgk Toán 8 tập 1

Tìm ba số tự nhiên chẵn liên tiếp, biết tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số đầu là $192$.

Bài giải:

Gọi ba số chẵn liên tiếp là $a, a + 2, a + 4.$

Theo đề ta có:

$(a + 2)(a + 4) – a(a + 2) = 192$

$⇔ a^2 + 4a + 2a + 8 – a^2 – 2a = 192$

$⇔ 4a = 192 – 8 = 184$

$⇒ a = 46$

Vậy ba số cần tìm là $46, 48, 50.$

6. Giải bài 15 trang 9 sgk Toán 8 tập 1

Làm tính nhân:

a) $(\frac{1}{2} x + y)(\frac{1}{2} x + y);$

b) $(x – \frac{1}{2} y)(x – \frac{1}{2} y)$

Bài giải:

Ta có:

a) $(\frac{1}{2} x + y)( \frac{1}{2}x + y)$

$= \frac{1}{2}x . \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}x . y + y . \frac{1}{2}x + y . y$

$= \frac{1}{4}x^2 + \frac{1}{2}xy + \frac{1}{2}xy + y^2$

$= \frac{1}{4}x^2 + xy + y^2$

b) $(x – \frac{1}{2}y)(x – \frac{1}{2}y)$

$= x . x + x(- \frac{1}{2}y) + (- \frac{1}{2}y . x) + (- \frac{1}{2}y)(- \frac{1}{2}y)$

$= x^2- \frac{1}{2}xy – \frac{1}{2}xy + \frac{1}{4}y^2$

$= x^2 – xy + \frac{1}{4}y^2$

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 8 với giải bài 10 11 12 13 14 15 trang 8 9 sgk toán 8 tập 1!