Cho tam giác (ABC) vuông làm việc (A). Trên (AC) đem một điểm (M) với vẽ đường tròn đường kính (MC). Kẻ (BM) cắt đường tròn tại (D). Đường trực tiếp (DA) cắt mặt đường tròn tại (S). Chứng minc rằng:

a) (ABCD) là 1 trong tđọng giác nội tiếp;

b) (widehat AB mD = widehat AC mD) ;

c) (CA) là tia phân giác của góc (SCB) 


Phương pháp điệu - Xem đưa ra tiết

*


+ Sử dụng dấu hiệu nhận thấy tứ giác nội tiếp: Nếu nhị đỉnh kề một cạnh của một tứ giác thuộc quan sát cạnh đối lập dưới các góc cân nhau thì tđọng giác sẽ là tứ đọng giác nội tiếp.

Bạn đang xem: Bài 97 trang 105 sgk toán 9 tập 2

+ Sử dụng: “Hai góc nội tiếp thuộc chắn một cung thì bằng nhau” 


Lời giải chi tiết

*
 

a) Ta bao gồm góc (widehat MDC) là góc nội tiếp chắn nửa con đường tròn ((O)) phải (widehat MDC = 90^0)

(Rightarrow) (∆CDB) là tam giác vuông bắt buộc nội tiếp đường tròn 2 lần bán kính (BC).

Ta gồm (∆ABC) vuông tại (A).

Do đó (∆ABC) nội tiếp vào mặt đường tròn trọng tâm (I) 2 lần bán kính (BC).

Xem thêm: Số Trung Bình Cộng Lớp 7 Bài 4, Số Trung Bình Cộng

Ta có (A) với (D) là hai đỉnh kề nhau thuộc nhìn (BC) bên dưới một góc (90^0) ko đổi bắt buộc tứ giác (ABCD) nội tiếp đường tròn 2 lần bán kính (BC)

b) Trong đường tròn (I): (widehat AB mD)=(widehat AC mD) (góc nội tiếp cùng chắn cung (AD).

Vậy (widehat AB mD = widehat AC mD)

c) Ta có:

(widehat ADB + widehat BDS = 180^0) ( 2 góc kề bù)

Mà (widehat MCS + widehat MDS = 180^0) (tứ đọng giác CMDS nội tiếp con đường tròn (O))

Từ đó ta có: (widehat ADB=widehat MCS) (1)

Lại có tứ đọng giác ABCD nội tiếp phải (widehat ADB=widehat ACB)(góc nội tiếp thuộc chắn cung AB (2)