Các bài bác toán về hàm số lượng giác 11 thông thường sẽ có trong nội dung đề thi cuối kỳ cùng vào đề thi THPT đất nước, đây cũng là nội dung kiến thức quan trọng đặc biệt nhưng mà các em bắt buộc nắm rõ.

Bạn đang xem: Bài tập hàm số lượng giác 11


Bài viết này sẽ hệ thống lại các dạng toán thù về hàm con số giác, từng dạng toán thù sẽ sở hữu ví dụ cùng giải đáp giải chi tiết nhằm những em thuận lợi áp dụng Khi gặp những dạng bài tập hàm con số giác tựa như.


I. Lý tmáu về Hàm số lượng giác

1. Hàm số sin: y = sinx

+ Tập xác định:  và

*

+ y = sinx là hàm số lẻ

+ y = sinx là hàm số tuần trả với chu kỳ luân hồi 2π.

- Hàm số y = sinx dấn những quý hiếm sệt biệt:

 ° sinx = 0 khi 

 ° sinx = 1 khi 

*

 ° sinx = -1 khi 

*

+ Đồng thị hàm số y = sinx có dạng:

*

2. Hàm số cosin: y = cosx

+ Tập xác định:  và

*

+ y = cosx là hàm số chẵn

+ y = cosx là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2π.

- Hàm số y = cosx dấn các quý hiếm đặc biệt:

 ° cosx = 0 Lúc

 ° cosx = 1 lúc

*

 ° cosx = -1 Khi

*

+ Đồng thị hàm số y = cosx bao gồm dạng:

*

3. Hàm số tan

+ Hàm số tan: 

*

+ Tập xác định: 

*

+ y = tanx là hàm số lẻ

+ y = tanx là hàm số tuần trả cùng với chu kỳ π.

- Hàm số y = tanx nhận các cực hiếm quánh biệt:

 ° tanx = 0 khi 

 ° tanx = 1 Khi

 ° sinx = -1 Lúc

+ Đồng thị hàm số y = tanx có dạng:

*

4. Hàm số cot

+ Hàm số cot:

*

+ Tập xác định: 

*

+ y = cotx là hàm số lẻ

+ y = cotx là hàm số tuần trả với chu kỳ luân hồi π.

- Hàm số y = cotx thừa nhận các quý hiếm quánh biệt:

 ° cotx = 0 khi

 ° cotx = 1 khi 

 ° sinx = -1 khi 

+ Đồng thị hàm số y = cotx gồm dạng:

*

II. Các dạng toán về hàm con số giác

° Dạng 1: Tìm tập xác định của hàm số

* Phương pháp:

- Tìm ĐK của trở thành số x để hàm số xác định và chăm chú mang đến tập xác minh của những hàm con số giác.

 lấy ví dụ như 1 (Bài 2 trang 17 SGK Đại số với Giải tích 11): Tìm tập xác định của hàm số:

a) b)

c) d)

° Lời giải bài 2 (trang 17 SGK Đại số với Giải tích 11):

a) Hàm số  xác định:

⇔ sinx ≠ 0

⇔ x ≠ kπ, (k ∈ Z).

- Kết luận: Tập xác minh của hàm số là D = Rkπ, k ∈ Z.

b) Hàm số  xác định:

*
 (1)

- Vì -1 ≤ cosx ≤ 1, ∀x ∈ R, nên

*
 
*
 
*

- Do kia, (1) ⇔ (1 - cosx)≠0 ⇔ cosx≠1 ⇔ x≠k2π.

- Kết luận: Vậy tập xác định của hàm số là D = Rk2π, k ∈ Z.

c) Hàm số  xác định:

 

*

 

*

 

*

- Kết luận: Vậy tập khẳng định của hàm số là:

*
 

d) Hàm số  xác định:

 

*

 

*

- Kết luận: Vậy tập xác định của hàm số là:

 

*
 

° Dạng 2: Xác định hàm số lượng giác là hàm chẵn, hàm lẻ

* Phương thơm pháp:

♦ Để khẳng định hàm số y=f(x) là hàm chẵn giỏi lẻ, ta làm cho nhỏng sau:

 Bước 1: Tìm tập khẳng định D của hàm y=f(x)

 Cách 2: Với x bất kỳ: x ∈ D, ta chứng tỏ -x ∈ D

 Cách 3: Tính f(-x):

◊ Nếu f(-x) = f(x), ∀x ∈ D thì hàm số y =f(x) là hàm số chẵn;

◊ Nếu f(-x) = -f(x), ∀x ∈ D thì hàm số y =f(x) là hàm số lẻ;

◊ Nếu có x ∈ D:

f(-x) ≠ f(x) thì hàm số y =f(x) KHÔNG là hàm số chẵn;

f(-x) ≠ -f(x) thì hàm số y =f(x) KHÔNG là hàm số lẻ;

 Ví dụ 1: Khảo gần cạnh tính chẵn lẻ của hàm số sau:

 a) y = tanx + 3sinx

 b) y = 2cosx + sin2x

 c) y = 5sin2x.cos3x

 d) y = 2sinx + 3cosx

* Lời giải:

 a) y = tanx + 3sinx

+ Tập xác định: 

*

+ Với x bất kỳ: x ∈ D, ta cũng có -x ∈ D

+ Ta có: f(-x) = tan(-x) + 3sin(-x) = -tanx - 3sinx = -(tanx + 3sinx) = -f(x), ∀x ∈ D.

⇒ y = tanx + 3sinx là hàm số lẻ.

 b) y = 2cosx + sin2x

+ Tập xác định: 

+ Với x bất kỳ: x ∈ D, ta cũng đều có -x ∈ D

+ Ta có: f(-x) = 2cos(-x) + sin2(-x) = 2cos(x) + 2 = 2cosx + (-sinx)2 = 2cosx + sin2x = f(x),∀x ∈ D.

⇒ y = 2cosx + sin2x là hàm số chẵn.

 c) y = 5sin2x.cos3x

+ Tập xác định: 

+ Với x bất kỳ: x ∈ D, ta cũng có thể có -x ∈ D

+ Ta có: f(-x) = 5sin(-2x)cos(-3x) = -5sin2x.cos3x = -f(x),∀x ∈ D.

⇒ y = 5sin2x.cos3x là hàm số lẻ.

 d) y = 2sinx + 3cosx

+ Tập xác định: 

+ Với x bất kỳ: x ∈ D, ta cũng có thể có -x ∈ D

+ Ta xét với 

*

*
*

⇒ y = 2sinx + 3cosx KHÔNG là hàm số chẵn cũng KHÔNG là hàm số lẻ.

* Lưu ý: Để chứng tỏ hàm số y=f(x) ko chẵn (hoặc ko lẻ) thì ta nên chỉ ra rằng gồm trường tồn x ∈ D sao cho: f(-x) ≠ f(x) (hoặc f(-x) ≠ -f(x)).

° Dạng 3: Hàm số tuần trả, xác minh chu kỳ luân hồi tuần hoàn

* Phương pháp:

♦ Để chứng minh y=f(x) (bao gồm tập xác minh D) tuần trả, yêu cầu chứng tỏ tất cả T ∈ R sao cho:

 1) x + T ∈ D; x - T ∈ D, ∀x ∈ D.

 2) f(x+T) = f(x),∀x ∈ D.

♦ Giả sử hàm số y=f(x) tuần hoàn, để tra cứu chu kỳ luân hồi tuần hoàn ta nên tìm số dương T nhỏ tuyệt nhất thỏa mãn nhu cầu 2 tính chất 1) và 2) ở bên trên.

 lấy ví dụ như 1: Chứng minh hàm số y = sin2x tuần trả cùng với chu kỳ π.

* Lời giải: 

- Hàm số y = f(x) = sin2x

+ TXĐ: D=R; x + π ∈ D, x - π ∈ D, ∀x ∈ D.

+ Ta có: f(x + π) = sin2(x + π) = sin(2x + 2π) = sin2x = f(x).

⇒ Hàm số y = sin2x là hàm số tuần hoàn.

+ Giả sử tất cả a, với 0 • lấy ví dụ như 2: Chứng minch hàm số  là hàm số tuần trả cùng kiếm tìm chu kỳ luân hồi tuần hoàn của chính nó.

* Lời giải: 

- Hàm số:

+ TXĐ:

*
 
*

⇒ 

*
*

+ Ta có: 

*

+ Ta có: 

*
 
*
 
*
 

⇒ Hàm số  là hàm số tuần trả.

Xem thêm: Thoái Hóa Khớp Là Gì? Nguyên Nhân Của Thoái Hóa Khớp (Oa) Thoái Hóa Khớp Là Gì

+ Giả sử có a:

*

+ Hàm 

*

 Ví dụ 2: Xác định những khoảng chừng đồng biến đổi với khoảng tầm nghịch trở nên của hàm số y = |sinx| bên trên đoạn <0;2π>.

* Lời giải: 

+ Từ thiết bị thị hàm số y = |sinx| nghỉ ngơi trên, ta xét trong đoạn<0;2π> , ta có:

 - Hàm số đồng biến chuyển khi 

*

 - Hàm số nghịch biến đổi khi 

*

° Dạng 5: Tìm quý giá lớn nhất (GTLN), quý hiếm nhỏ tuổi độc nhất (GTNN) của hàm số lượng giác

* Phương thơm pháp:

- Vận dụng tính chất: -1 ≤ sinx ≤ 1; -1 ≤ cosx ≤ 1

 Ví dụ: Tìm cực hiếm lớn nhất (GTLN) cùng quý giá nhỏ tuổi nhất (GTNN) của các hàm số sau: