nhansugioi.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Sự đồng phẳng của ba vec-tơ, bốn điểm đồng phẳng, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.

*



Bạn đang xem: Chứng minh 4 điểm đồng phẳng

*

*

*

*

*

*

Nội dung bài viết Sự đồng phẳng của ba vec-tơ, bốn điểm đồng phẳng:Phương pháp giải. Trong không gian Oxyz, cho ba vec-tơ a, b, c đều khác vec-tơ 0. Ba vec-tơ a, b, c đồng phẳng khi và chỉ khi a = b = c = 0. Ngược lại, ba vec-tơ a, b, c không đồng phẳng khi và chỉ khi a, b = 0. Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A, B, C, D phân biệt. Bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng khi và chỉ khi các vec-tơ AB, AC, AD đồng phẳng. Ngược lại bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng khi và chỉ khi các vec-tơ AB, AC, AD không đồng phẳng.Ví dụ 1. Trong hệ tọa độ Oxyz, xét sự đồng phẳng của các vec-tơ sau: a = (1;-1;1), b = (0; 1; 2) và c = (4; 2; 3). Lời giải. 1 Ta có: a, b =(-3; -2; 1). Vì = -3.4 nên ba vec-tơ a, b, c không đồng phẳng. Vì MV, MP, MC = -72 khác 0 nên các vec-tơ MN, MP MA không đồng phẳng hay bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Ví dụ 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ (0; i, j, k), cho các điểm A(1; -4; 5), B(2; 1; 0) và hai vec-tơ OC = k – 3, DO = 3 + 2k. Chứng minh rằng ABCD là một tứ diện. Vậy m = 3 là giá trị thỏa mãn yêu cầu bài toán. Ví dụ 5. Xét sự đồng phẳng của ba vectơ a, b, ở với a = (2; -3; 5), b = (6; -2; 1), c= (3; 0; 1).Vậy A, B, C, D không đồng phẳng. Do đó AB và CD chéo nhau. BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài 1. Chứng minh rằng bốn điểm A = (1; 0; 1); B = (0; 0; 2); C = (0; 1; 1); D = (-2; 1; 0) là bốn đỉnh của một tứ diện. Lời giải. Ta có AB = (-1; 0; 1); AC = (-1;1; 0); AD = (-3; 1; -1). AE, AC = (-1; -1; -1), vì AB, AC, AD = 30 nên A, B, C, D không đồng phẳng. Do đó A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện. Bài 7. Trong không gian với hệ trục tọa độ (0; i, j, k), cho các điểm A(1;-4; 5), B(3; 2; 1) và hai vec-tơ OC = 5 + 3k, DO = 7 – 3k. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD. Chứng minh rằng bốn điểm O, M, N, P lập thành một tứ diện. Bài 8.

Xem thêm: Những Điều Cần Biết Về Bệnh Sa Bìu Ở Trẻ Sơ Sinh Và Những Điều Cha Mẹ Nên Biết

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(m; 1;1), B(2; m;-1), C(3; -3; m) và D(m; -1; 4). Tìm giá trị của m để bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một mặt phẳng.