*

Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học Bài 1 trang 45: Hãy vẽ thêm một vài ba hình biểu diễn của hình chóp tam giác.

Bạn đang xem: Giải bài tập toán hình 11 chương 2

Lời giải

*

Trả lời thắc mắc Tân oán 11 Hình học Bài 1 trang 47: Tại sao fan thợ mộc bình chọn độ phẳng phương diện bàn bằng cách rê thước xung quanh bàn? (h.2.11).

*

Lời giải

Theo đặc thù 3, giả dụ con đường thẳng là một trong cạnh của thước tất cả 2 điểm sáng tỏ trực thuộc mặt phẳng thì đều điểm của con đường thẳng đó thuộc phương diện phẳng bàn

khi kia, ví như rê thước nhưng có một điểm thuộc đường viền thước mà lại ko nằm trong phương diện bàn thì bàn đó chưa phẳng với ngược lại

Trả lời thắc mắc Tân oán 11 Hình học tập Bài 1 trang 47: Cho tam giác ABC, M là vấn đề nằm trong phần kéo dài của đoạn thẳng BC (h.2.12). Hãy cho thấy M có ở trong khía cạnh phẳng (ABC) không cùng đường trực tiếp AM có phía trong mặt phẳng (ABC) không?

*

Lời giải

M ∈ BC cơ mà BC ∈ (ABC) phải M ∈ (ABC)

Vì A ∈ (ABC) đề xuất đều điểm nằm trong AM đông đảo thuộc (ABC) giỏi AM ∈ (ABC)

Trả lời câu hỏi Toán thù 11 Hình học tập Bài 1 trang 48: Trong phương diện phẳng (P), mang lại hình bình hành ABCD. Lấy điểm S nằm hình dáng phẳng (P). Hãy chỉ ra rằng một điểm bình thường của hai phương diện phẳng (SAC) với (SBD) không giống điểm S (h.2.15).

*

Lời giải

Một điểm phổ biến của nhì khía cạnh phẳng (SAC) và (SBD) khác điểm S là điểm I

I ∈ AC ∈ (SAC)

I ∈ BD ∈ (SBD)

Trả lời thắc mắc Toán thù 11 Hình học tập Bài 1 trang 48: Hình 2.16 đúng xuất xắc sai? Tại sao?

*

Lời giải

Sai Vì theo đặc thù 2, bao gồm một với duy nhất phương diện phẳng trải qua bố điểm ko thẳng hàng

Theo mẫu vẽ lại có: ba điểm không trực tiếp hàng M, L, K vừa trực thuộc (ABC), vừa thuộc (P) ⇒ vô lý

Trả lời thắc mắc Toán 11 Hình học Bài 1 trang 52: Kể thương hiệu những khía cạnh mặt, ở kề bên, cạnh lòng của hình chóp ở hình 2.24.

*

Lời giải

– Hình chóp tam giác:

Các mặt bên: (SAB), (SBC), (SAC)

Các cạnh bên: SA, SB, SC

Các cạnh đáy: AB, AC, BC

– Hình chóp tứ đọng giác:

Các phương diện bên: (SAB), (SBC), (SCD), (SAD)

Các cạnh bên: SA, SB, SC, SD

Các cạnh đáy: AB, BC, CD, DA

Bài 1 (trang 53 SGK Hình học tập 11):Cho điểm A không nằm xung quanh phẳng (α) đựng tam giác BCD. Lấy E với F là các điểm theo thứ tự nằm tại những cạnh AB , AC.

a) Chứng minh con đường thẳng EF phía bên trong mặt phẳng (ABC).

b) Giả sử EF và BC cắt nhau tại I, minh chứng I là vấn đề chung của nhì phương diện phẳng (BCD) và (DEF).

*

Lời giải:

a) E ∈ AB nhưng mà AB ⊂ (ABC)

=> E ∈ (ABC)

F ∈ AC nhưng AC ⊂ (ABC)

=>F ∈ (ABC)

Đường thẳng EF gồm nhì điểm E, F cùng thuộc mp(ABC) nên theo đặc điểm 3 thì EF ⊂ (ABC).

b) I ∈ BC mà lại BC ⊂ (BCD) đề nghị I ∈ (BCD) (1)

I ∈ EF nhưng mà EF ⊂ (DEF) phải I ∈ (DEF) (2)

Từ (1) và (2) suy ra I là điểm thông thường của nhì khía cạnh phẳng (BCD) với (DEF).

Bài 2 (trang 53 SGK Hình học 11):gọi M là giao điểm của đường thẳng d cùng phương diện phẳng (α). Chứng minc M là điểm tầm thường của (α) với bất cứ mặt phẳng làm sao đựng d.

Lời giải:

*

M là vấn đề chung của d và (α) nên:

M ∈ (α) (1)

Một khía cạnh phẳng bất kỳ (P) đựng d thì M ∈ d nhưng mà d ⊂ (P) nên:

M ∈ (P) (2)

Từ (1) cùng (2) suy ra M là điểm bình thường của

(α) cùng (P).

Bài 3 (trang 53 SGK Hình học tập 11):Cho tía mặt đường thẳng d1, d2, d3không cùng nằm trong một phương diện phẳng cùng cắt nhau từng song một. Chứng minch tía mặt đường thẳng bên trên đồng quy.

Lời giải:

điện thoại tư vấn I = d1 ∩ d2

Giả sử d3không qua I:

Khi đó đề nghị giảm d1, d2thứu tự trên M, N khác I

=>d3đồng phẳng với d1, d2: điều đó mâu thuẫn!

Vậy d3đồng quy với d1, d2tại I.

Bài 4 (trang 53 SGK Hình học 11):Cho tứ điểm A, B, C và D không đồng phẳng. gọi GA, GB, GC, GD theo lần lượt là trung tâm của các tam giác BCD, CDA, ADB, Ngân Hàng Á Châu. Chứng minch rằng AGA, BGB, CGC, DGDđồng qui.

*

Lời giải:

Call M, N, Phường là trung điểm của CD, DB, BA.

Trong mp(MAB): AGA∩ BGB= I. Ta có:

*

Vậy ΔIAB đồng dạng cùng với ΔIGAGB

*

Lại gồm ΔMAB đồng dạng cùng với ΔMGBGA

*

Từ (1) và (2), ta có:

*

Chứng minh giống như, ta cũng có:

*

Bài 5 (trang 53 SGK Hình học tập 11):Cho tứ giác ABCD nằm trong mặt phẳng (α) tất cả hai cạnh AB với CD ko song tuy vậy cùng nhau. S là điểm nằm hình dáng phẳng (α) cùng M là trung điểm của đoạn SC.

a) Tìm giao điểm N của mặt đường trực tiếp SD cùng khía cạnh phẳng (MAB).

b) gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minch rằng tía mặt đường trực tiếp SO, AM và BN đồng quy.

Cần nhớ

A ∈ d ⊂ mp(α) => A ∈ mp(α)

Lời giải:

*

a) Tìm N ∈ SD ∩ mp(MAB)

Trong mp(ABCD), AB cắt CD tại E.

Trong mp(SCD), EM giảm SD tại N.

Ta có:

N ∈ SD

N ∈ EM ⊂ mp(MAB)

Vậy N = SD ∩ mp(MAB)

b) Chứng minch SO, MA, BN đồng quy

Ta có:

*SO, MA, BN ko ngơi nghỉ trong cùng một mặt phẳng.

* SO với MA cắt nhau ( vào mp (SAC))

MA cùng BN cắt nhau (trong mp(BEN))

BN và SO cắt nhau (trong mp(SBD))

Vậy SO, MA, BN đồng quy.

Bài 6 (trang 54 SGK Hình học tập 11):Cho tư điểm A, B, C cùng D ko đồng phẳng. hotline M với N theo lần lượt là trung điểm của các đoạn trực tiếp AC với BC. Trên đoạn BD mang điểm P làm thế nào để cho BP = 2PD.

a) Tìm giao điểm của con đường thẳng CD với phương diện phẳng (MNP).

b) Tìm giao đường của hai khía cạnh phẳng (MNP) cùng (ACD).

Lời giải:

*

a) Ta có:

*

=>NP cùng CD ko tuy nhiên tuy vậy với nhau.

=>NPhường. với CD giảm nhau tại I.

I ∈ NPhường => I ∈ (MNP). Mà I ∈ CD: Vậy I ∈ CD ∩ (MNP)

b) Trong mặt phẳng (ACD) thì AD với MI giảm nhau trên điểm J:

J ∈ AD => J ∈ (ACD)

J ∈ XiaoMi MI => J ∈ (MNP)

Vậy J là một trong những điểm phổ biến của hai phương diện phẳng (ACD) cùng (MNP).

Ta đã tất cả M là một điểm tầm thường của nhì mặt phẳng (ACD) cùng (MNP).

Vậy MJ = (ACD) ∩ (MNP).

Bài 7 (trang 54 SGK Hình học 11):Cho tư điểm A, B, C và D ko đồng phẳng. Gọi I, K thứu tự là trung điểm của AD với BC.

a) Tìm giao đường của nhì phương diện phẳng (IBC) với (KAD).

b) Call M cùng N là nhị điểm lần lượt mang trên nhì đoạn thẳng AB với AC. Tìm giao tuyến đường của nhị phương diện phẳng (IBC) với (DMN).

Lời giải:

*

a) Tìm giao tuyến của mp(IBC) và mp(KAD).

Ta gồm :

K ∈ BC => K ∈ (IBC)

I ∈ AD => I ∈ (KAD)

Vậy KI = (IBC) ∩ (KAD)

b) vào mp(ABD): BI ∩ DM = F => F ∈ (IBC) ∩ (DMN)

CI ∩ DN = E E ∈ (IBC) ∩ (DMN)

Vậy (IBC) ∩ (DMN) = FE

Bài 8 (trang 54 SGK Hình học 11):Cho tứ diện ABCD. Điện thoại tư vấn M và N thứu tự là trung điểm của những cạnh AB và CD, trên cạnh AD đem điểm Phường ko trùng cùng với trung điểm của AD.

a) call E là giao điểm của mặt đường trực tiếp MP với đường trực tiếp BD. Tìm giao tuyến đường của nhị phương diện phẳng (PMN) với (BCD).

b) Tìm giao điểm của hia phương diện phẳng (PMN) và BC.

*

Lời giải:

a) Trong mp(ABD): MPhường. không tuy vậy tuy vậy cùng với BD bắt buộc MPhường ∩ BD = E.

E ∈ MPhường => E ∈ (PMN)

E ∈ BD => E ∈ (BCD)

Nên E ∈ (PMN) ∩ (BCD)

Nên EN = (PMN) ∩ (BCD)

b) Trong mp(BCD) : EN ∩ BC = Q. Mà (PMN) ≡ (MEN) ≡ (MEQ)

Q ∈ (MEQ) ≡ ( PMN)

Mặt không giống Q ∈ BC phải Q = BC ∩ (PMN).

Bài 9 (trang 54 SGK Hình học tập 11):Cho hình chóp S.ABCD tất cả đáy là hình bình hành ABCD. Trong phương diện phẳng lòng vẽ đường trực tiếp d trải qua A cùng ko tuy nhiên song với các cạnh của hình bình hành, d cắt BC tại E. Call C’ là một trong điểm nằm tại cạnh SC.

a) Tìm giao điểm M của CD cùng mp(C’AE).

b) Tìm tiết diện của hình chóp cắt bởi vì mặt phẳng (C’AE).

Lời giải:

*

a) Giao điểm M của CD với mp(C’AE).

Trong mp(ABCD), d cắt CD trên M, ta có:

*M ∈ CD

*M ∈ d ⊂ (C’AE)

M ∈ (C’AE)

Vậy M là giao điểm của CD và mp(C’AE).

b) Thiết diện của hình chóp cắt do mp(C’AE).

Trong mp(SCD), MC’ cắt SD trên F.

Vậy tiết diện của hình chóp S.ABCD giảm do mp(C’AE) là tứ giác AFC’E.

Bài 10 (trang 54 SGK Hình học tập 11):Cho hình chóp S.ABCD tất cả AB với CD ko tuy nhiên tuy vậy. Gọi M là 1 trong điểm trực thuộc miền vào của tam giác SCD.

a) Tìm giao điểm N của mặt đường trực tiếp CD với mp(SBM).

b) Tìm giao tuyến của nhì khía cạnh phẳng (SBM) cùng (SAC).

c) Tìm giao điểm I của đường thẳng BM và phương diện phẳng (SAC).

Xem thêm: Thức Phẩm Giàu Magie Và Canxi Cho Bà Bầu, Thực Phẩm Giàu Magie Và Canxi Cho Bà Bầu

d) Tìm giao điểm P của SC cùng mặt phẳng (ABM), trường đoản cú kia suy ra giao tuyến đường của nhì phương diện phẳng (SCD) và (ABM).