- Chọn bài bác -Bài 1: Pmùi hương trình bậc nhất hai ẩnLuyện tập trang 15-16 (Tập 2)Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thếLuyện tập trang 12Bài 2: Hệ nhị phương thơm trình bậc nhất hai ẩnBài 6: Giải bài xích toán bằng cách lập hệ phương thơm trình (Tiếp theo)Bài 5: Giải bài xích toán thù bằng cách lập hệ phương trìnhLuyện tập trang 19-20 (Tập 2)Bài 4: Giải hệ pmùi hương trình bởi phương thức cùng đại sốÔn tập chương 3 (Câu hỏi - Bài tập)Luyện tập trang 24-25

Mục lục

Xem tổng thể tư liệu Lớp 9: trên đâyKiến thức áp dụngKiến thức áp dụngKiến thức áp dụngKiến thức áp dụngKiến thức áp dụngKiến thức áp dụngKiến thức áp dụngKiến thức áp dụngKiến thức áp dụngKiến thức áp dụngKiến thức áp dụng

Xem toàn thể tư liệu Lớp 9: tại đây

Sách giải toán thù 9 Bài 3: Giải hệ phương trình bởi phương pháp nỗ lực giúp đỡ bạn giải các bài bác tập trong sách giáo khoa toán thù, học tập xuất sắc toán 9 sẽ giúp chúng ta rèn luyện kĩ năng suy luận hợp lý và hòa hợp ngắn gọn xúc tích, ra đời năng lực vận dụng kết thức toán học tập vào đời sống cùng vào những môn học khác:

Trả lời câu hỏi Tân oán 9 Tập 2 Bài 3 trang 14: Giải hệ phương trình sau bởi cách thức cầm (màn trình diễn y theo x tự phương trình thiết bị nhì của hệ)

*

Lời giải

*

Vậy hệ pmùi hương trình tất cả nghiệm tuyệt nhất (7;5)

Trả lời thắc mắc Toán thù 9 Tập 2 Bài 3 trang 15: Bằng minh họa hình học, hãy lý giải tại vì sao hệ (III) bao gồm rất nhiều nghiệm.

Bạn đang xem: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

*

Lời giải


*

Hai mặt đường thẳng trên trùng nhau đề xuất hệ phương trình (III) bao gồm vô số nghiệm

Trả lời câu hỏi Toán thù 9 Tập 2 Bài 3 trang 15: Cho hệ phương trình

Bằng minch họa hình học tập cùng phương thức vắt, chứng tỏ rằng hệ (IV) vô nghiệm.

Lời giải

*

Hai con đường thẳng bên trên tuy vậy song đề nghị bọn chúng không có điểm thông thường giỏi hệ pmùi hương trình (IV) vô nghiệm.

Phương pháp thế:


Từ phương trình thiết bị nhất: y = 2 – 4x

Thế y vào pmùi hương trình thiết bị nhì, ta có:

8x + 2(2 – 4x) =1 ⇔ 4 = 1 (vô lí)

Vậy hệ pmùi hương trình (IV) vô nghiệm.

Bài 3: Giải hệ pmùi hương trình bởi phương thức thế

Bài 12 (trang 15 SGK Toán thù 9 tập 2): Giải những hệ phương thơm trình sau bằng cách thức thế:

Lời giải

Từ (1) đúc rút được y = x – 3

Thế vào pmùi hương trình (2) ta được:

3x – 4.(x – 3) = 2 ⇔ 3x – 4x + 12 = 2 ⇔ x = 10

Từ x = 10 ⇒ y = x – 3 = 7.


Vậy hệ pmùi hương trình gồm nghiệm duy nhất (10 ; 7).


Từ (2) đúc kết được y = -4x + 2.

Thế y = -4x + 2 vào pmùi hương trình (1) ta được :

7x – 3.(-4x+2) = 5 ⇔ 7x + 12x – 6 = 5 ⇔ 19x = 11 ⇔

Vậy hệ phương thơm trình có nghiệm nhất

Từ (1) rút x theo y ta được: x = -3y – 2

Thế x = -3y – 2 vào phương thơm trình (2) ta được :

5.(-3y – 2) – 4y = 11 ⇔ -15y – 10 – 4y = 11 ⇔ -19y = 21 ⇔


Vậy hệ phương trình bao gồm nghiệm duy nhất

Kiến thức áp dụng

Bài 3: Giải hệ phương thơm trình bằng phương thức thế

Bài 12 (trang 15 SGK Toán thù 9 tập 2): Giải các hệ phương thơm trình sau bằng cách thức thế:

Lời giải

Từ (1) đúc kết được y = x – 3

Thế vào phương trình (2) ta được:

3x – 4.(x – 3) = 2 ⇔ 3x – 4x + 12 = 2 ⇔ x = 10

Từ x = 10 ⇒ y = x – 3 = 7.

Vậy hệ pmùi hương trình có nghiệm nhất (10 ; 7).

Từ (2) đúc rút được y = -4x + 2.

Thế y = -4x + 2 vào pmùi hương trình (1) ta được :

7x – 3.(-4x+2) = 5 ⇔ 7x + 12x – 6 = 5 ⇔ 19x = 11 ⇔

Vậy hệ phương trình gồm nghiệm tốt nhất

Từ (1) rút x theo y ta được: x = -3y – 2

Thế x = -3y – 2 vào pmùi hương trình (2) ta được :

5.(-3y – 2) – 4y = 11 ⇔ -15y – 10 – 4y = 11 ⇔ -19y = 21 ⇔

Vậy hệ pmùi hương trình gồm nghiệm duy nhất

Kiến thức áp dụng

Bài 3: Giải hệ phương thơm trình bằng phương thức thế

Bài 13 (trang 15 SGK Toán 9 tập 2): Giải những hệ pmùi hương trình sau bằng phương thức thế:

Lời giải

Bài toán giải hệ phương trình bởi phương pháp cầm cố tất cả 2 cách trình bày.

Cách 1:

Từ (1) ta đúc kết được (*)

Thế (*) vào pmùi hương trình (2) ta được :

Tgiỏi x = 7 vào (*) ta suy ra

Vậy hệ phương thơm trình gồm nghiệm độc nhất (7 ; 10).

Từ (1) ta đúc kết được : (*)

Thế (*) vào phương thơm trình (2) ta được :

Ttuyệt x = 3 vào (*) ta suy ra

Vậy hệ phương trình tất cả nghiệm tuyệt nhất

Cách 2:

Vậy hệ phương trình tất cả nghiệm tuyệt nhất (7; 5).

Vậy hệ pmùi hương trình bao gồm nghiệm độc nhất

Kiến thức áp dụng

Bài 3: Giải hệ pmùi hương trình bởi cách thức thế

Bài 13 (trang 15 SGK Toán thù 9 tập 2): Giải các hệ pmùi hương trình sau bằng cách thức thế:

Lời giải

Bài tân oán giải hệ pmùi hương trình bằng phương thức cầm cố tất cả 2 biện pháp trình bày.

Cách 1:

Từ (1) ta đúc rút được (*)

Thế (*) vào phương thơm trình (2) ta được :


Thay x = 7 vào (*) ta suy ra

Vậy hệ pmùi hương trình có nghiệm độc nhất (7 ; 10).

Từ (1) ta đúc rút được : (*)

Thế (*) vào pmùi hương trình (2) ta được :

Ttốt x = 3 vào (*) ta suy ra

Vậy hệ phương trình gồm nghiệm độc nhất vô nhị

Cách 2:

Vậy hệ phương trình bao gồm nghiệm tốt nhất (7; 5).

Vậy hệ phương trình tất cả nghiệm duy nhất

Kiến thức áp dụng

Bài 3: Giải hệ phương thơm trình bằng phương pháp thế

Bài 14 (trang 15 SGK Tân oán 9 tập 2): Giải những hệ phương thơm trình sau bởi phương pháp thế:

Lời giải

Bài toán thù giải hệ pmùi hương trình bằng phương pháp vắt có 2 bí quyết trình bày.

Cách 1:

Từ (1) ta đúc kết được x = -y√5 (*)

Thế (*) vào pmùi hương trình (2) ta được :

Thay vào (*) ta được:

Vậy hệ pmùi hương trình gồm nghiệm

Từ (2) ta đúc kết được y = -4x + 4 – 2 √3 (*)

Thế (*) vào pmùi hương trình (1) ta được:

Ttuyệt x = 1 vào (*) ta được y = -4.1 + 4 – 2√3 = -2√3

Vậy hệ pmùi hương trình tất cả nghiệm duy nhất (1; -2√3)

Cách 2 :

Vậy hệ phương trình có nghiệm tốt nhất

Vậy hệ pmùi hương trình có nghiệm nhất (1; -2√3)

Kiến thức áp dụng

Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương thức thế

Bài 14 (trang 15 SGK Toán 9 tập 2): Giải những hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

Lời giải

Bài toán giải hệ pmùi hương trình bởi phương pháp nắm gồm 2 giải pháp trình bày.

Cách 1:

Từ (1) ta rút ra được x = -y√5 (*)

Thế (*) vào phương thơm trình (2) ta được :

Thay vào (*) ta được:

Vậy hệ phương trình gồm nghiệm

Từ (2) ta đúc kết được y = -4x + 4 – 2 √3 (*)

Thế (*) vào phương trình (1) ta được:

Ttốt x = 1 vào (*) ta được y = -4.1 + 4 – 2√3 = -2√3

Vậy hệ phương trình gồm nghiệm độc nhất (1; -2√3)

Cách 2 :

Vậy hệ phương thơm trình bao gồm nghiệm độc nhất

Vậy hệ phương thơm trình gồm nghiệm duy nhất (1; -2√3)

Kiến thức áp dụng

Bài 3: Giải hệ pmùi hương trình bởi cách thức thế

Luyện tập (trang 15-16 sgk Toán thù 9 Tập 2)

Bài 15 (trang 15 SGK Toán 9 tập 2): Giải hệ pmùi hương trình
*
trong mỗi ngôi trường hợp sau:

a) a = -1;b) a = 0;c) a = 1.

Lời giải

Ta có:

*

Từ (1) đúc kết được x = 1 – 3y (*)

Ttuyệt vào pmùi hương trình (2) ta được :

(a2 + 1).(1 – 3y) + 6y = 2a


⇔ a2 + 1 – 3(a2 + 1)y + 6y = 2a

⇔ 3(a2 – 1).y = (a – 1)2 (**)

a) a = -1, phương thơm trình (**) biến đổi : 0y = 4

Pmùi hương trình trên vô nghiệm

Vậy hệ phương thơm trình lúc a = -1 vô nghiệm.

b) a = 0, phương trình (**) phát triển thành -3y = 1 ⇔

Ttuyệt vào (*) ta được x = 2.

Vậy hệ phương trình lúc a = 0 gồm nghiệm tốt nhất

*

c) a = 1, phương thơm trình (**) trsinh hoạt thành: 0y = 0

Phương trình nghiệm đúng với mọi y.

Vậy hệ phương thơm trình khi a = 1 gồm rất nhiều nghiệm dạng (1 – 3y; y) (y ∈ R).

Kiến thức áp dụng

Bài 3: Giải hệ pmùi hương trình bởi phương pháp thế

Luyện tập (trang 15-16 sgk Tân oán 9 Tập 2)

Bài 16 (trang 16 SGK Toán 9 tập 2): Giải các hệ phương thơm trình sau bằng phương thức thế:

Lời giải

Từ (1) ta rút ra được y = 3x – 5 (*)

Thế (*) vào phương thơm trình (2) ta được :

5x + 2(3x – 5) = 23 ⇔ 5x + 6x – 10 = 23 ⇔ 11x = 33 ⇔ x = 3.

Tgiỏi x = 3 vào (*) ta được y = 3.3 – 5 = 4.

Vậy hệ pmùi hương trình gồm nghiệm tuyệt nhất (3 ; 4).

Từ (2) ta đúc kết được y = 2x + 8 (*)

Thế (*) vào phương trình (1) ta được :

3x + 5(2x + 8) = 1 ⇔ 3x + 10x + 40 = 1 ⇔ 13x = -39 ⇔ x = -3.

Tgiỏi x = – 3 vào (*) ta được y = 2.(-3) + 8 = 2.

Vậy hệ pmùi hương trình tất cả nghiệm nhất (-3 ; 2).

Từ (1) ta đúc kết được (*)

Thế (*) vào phương trình (2) ta được :

Ttốt y = -6 vào (*) ta được x = -4.

Vậy hệ phương trình tất cả nghiệm độc nhất vô nhị (x ; y) = (-4 ; -6).

Kiến thức áp dụng

Bài 3: Giải hệ phương thơm trình bởi phương thức thế

Luyện tập (trang 15-16 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 16 (trang 16 SGK Tân oán 9 tập 2): Giải các hệ phương thơm trình sau bằng phương pháp thế:

Lời giải

Từ (1) ta rút ra được y = 3x – 5 (*)

Thế (*) vào pmùi hương trình (2) ta được :

5x + 2(3x – 5) = 23 ⇔ 5x + 6x – 10 = 23 ⇔ 11x = 33 ⇔ x = 3.

Xem thêm: Xét Nghiệm Huyết Học Là Gì ? Ý Nghĩa Của Các Chỉ Số Trong Xét Nghiệm Máu

Ttốt x = 3 vào (*) ta được y = 3.3 – 5 = 4.

Vậy hệ phương trình có nghiệm độc nhất (3 ; 4).

Từ (2) ta đúc kết được y = 2x + 8 (*)

Thế (*) vào phương trình (1) ta được :

3x + 5(2x + 8) = 1 ⇔ 3x + 10x + 40 = 1 ⇔ 13x = -39 ⇔ x = -3.

Tgiỏi x = – 3 vào (*) ta được y = 2.(-3) + 8 = 2.

Vậy hệ phương trình tất cả nghiệm duy nhất (-3 ; 2).

Từ (1) ta rút ra được (*)


Thế (*) vào pmùi hương trình (2) ta được :

Tgiỏi y = -6 vào (*) ta được x = -4.

Vậy hệ phương trình tất cả nghiệm nhất (x ; y) = (-4 ; -6).

Kiến thức áp dụng

Bài 3: Giải hệ phương trình bởi cách thức thế

Luyện tập (trang 15-16 sgk Tân oán 9 Tập 2)

Bài 17 (trang 16 SGK Toán 9 tập 2): Giải các hệ phương trình sau bởi phương thức thế:

Lời giải

Vậy hệ phương thơm trình tất cả nghiệm duy nhất

Vậy hệ phương trình gồm nghiệm nhất

Vậy hệ pmùi hương trình tất cả nghiệm tốt nhất

Kiến thức áp dụng

Bài 3: Giải hệ phương trình bởi cách thức thế

Luyện tập (trang 15-16 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 17 (trang 16 SGK Tân oán 9 tập 2): Giải các hệ phương thơm trình sau bởi phương thức thế:

Lời giải

Vậy hệ phương trình tất cả nghiệm tuyệt nhất

Vậy hệ phương trình bao gồm nghiệm tốt nhất

Vậy hệ pmùi hương trình bao gồm nghiệm nhất

Kiến thức áp dụng

Bài 3: Giải hệ phương thơm trình bằng phương pháp thế

Luyện tập (trang 15-16 sgk Toán thù 9 Tập 2)

Bài 18 (trang 16 SGK Toán 9 tập 2): a) Xác định các hệ số a với b, hiểu được hệ pmùi hương trình
*
có nghiệm (1 ; -2).

b) Cũng hỏi như vậy giả dụ pmùi hương trình gồm nghiệm là (√2 – 1; √2)

Lời giải

a) Hệ phương trình bao gồm nghiệm (1 ; -2)

*

Vậy cùng với a = -4 và b = 3 thì hệ phương thơm trình nhận (1; -2) là nghiệm.

b) Hệ phương thơm trình gồm nghiệm (√2 – 1; √2)

*

Bài 3: Giải hệ phương trình bằng cách thức thế

Luyện tập (trang 15-16 sgk Tân oán 9 Tập 2)

Bài 19 (trang 16 SGK Tân oán 9 tập 2): Biết rằng: Đa thức P(x) chia không còn mang lại nhiều thức x – a Khi còn chỉ khi P(a) = 0. Hãy tìm kiếm các quý hiếm của m và n làm sao cho nhiều thức sau bên cạnh đó phân chia không còn mang lại x + 1 cùng x – 3:

P(x) = mx3 + (m – 2)x2 – (3n – 5)x – 4n

Lời giải

+ P(x) phân tách hết đến x + 1

⇔ P(-1) = 0

⇔ m.(-1)3 + (m – 2)(-1)2 – (3n – 5).(-1) – 4n = 0

⇔ -m + m – 2 + 3n – 5 – 4n = 0

⇔ -n – 7 = 0

⇔ n = -7 (1)

+ P(x) phân chia không còn cho x – 3

⇔ P(3) = 0

⇔ m.33 + (m – 2).32 – (3n – 5).3 – 4n = 0

⇔ 27m + 9m – 18 – 9n + 15 – 4n = 0

⇔ 36m – 13n = 3 (2)

Từ (1) cùng (2) ta có hệ pmùi hương trình :

Bài 3: Giải hệ phương thơm trình bởi phương thức thế

Luyện tập (trang 15-16 sgk Toán thù 9 Tập 2)

Bài 19 (trang 16 SGK Tân oán 9 tập 2): Biết rằng: Đa thức P(x) chia không còn mang lại nhiều thức x – a Lúc và chỉ còn khi P(a) = 0. Hãy tìm những quý hiếm của m với n làm sao để cho đa thức sau đồng thời phân tách hết mang đến x + 1 và x – 3:

P(x) = mx3 + (m – 2)x2 – (3n – 5)x – 4n