- Chọn bài -Bài 1: Nhân solo thức với đa thứcBài 2: Nhân đa thức với đa thứcBài 3, 4, 5: Những hằng đẳng thức xứng đáng nhớBài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương thức đặt nhân tử chungBài 7: Phân tích nhiều thức thành nhân tử bởi phương thức dùng hằng đẳng thứcBài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách thức đội hạng tửBài 9: Phân tích nhiều thức thành nhân tử bằng phương pháp phối kết hợp các phương phápBài 10: Chia đối kháng thức đến solo thứcBài 11: Chia đa thức đến solo thứcBài 12: Chia đa thức một phát triển thành vẫn sắp đến xếpÔn tập chương thơm 1 - Phần Đại số

Mục lục

Xem toàn thể tài liệu Lớp 8: trên đây

Xem cục bộ tư liệu Lớp 8: tại đây

Sách Giải Sách Bài Tập Toán thù 8 Bài 3, 4, 5: Những hằng đẳng thức lưu niệm khiến cho bạn giải các bài xích tập trong sách bài xích tập toán thù, học tập giỏi toán thù 8 sẽ giúp bạn rèn luyện kỹ năng suy luận hợp lí với vừa lòng logic, sinh ra năng lực vận dụng kết thức tân oán học tập vào đời sống cùng vào những môn học khác:

Bài 11 trang 7 SBT Toán thù 8 Tập 1: Tính:

a. (x + 2y)2

b. (x – 3y)(x + 3y)

c. (5 – x)2

Lời giải:

a. (x + 2y)2 = x2 + 4xy + 4y2

b. (x – 3y)(x + 3y) = x2 – (3y)2 = x2 – 9y2

c. (5 – x)2 = 52 – 10x + x2 = 25 – 10x + x2

Bài 12 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: Tính:

a. (x – 1)2

b. (3 – y)2

c. (x – 50% )2

Lời giải:

a. (x – 1)2 = x2 –2x + 1

b. (3 – y)2 = 9 – 6y + y2

c. (x – 1/2 )2 = x2 – x + 1/4

Bài 13 trang 7 SBT Tân oán 8 Tập 1: Viết những biểu thức sau bên dưới dạng bình phương thơm một tổng:

a. x2 + 6x + 9

b. x2 + x + 1/4

c.2xy2 + x2y4 + 1

Lời giải:

a. x2 + 6x + 9 = x2 + 2.x.3 + 32 = (x + 3)2

b. x2 + x + 1/4 = x2 + 2.x.50% + (một nửa )2 = (x + 1/2 )2

c. 2xy2 + x2y4 + 1 = (xy2)2 + 2.xy2.1 + 12 = (xy2 + 1)2


Bài 14 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: Rút ít gọn gàng biểu thức:

a. (x + y)2 + (x – y)2

b. 2(x – y)(x + y) + (x + y)2 + (x – y)2

c. (x – y + z)2 + (z – y)2 + 2(x – y + z)(y – z)

Lời giải:

a. (x + y)2 + (x – y)2

= x2 + 2xy + y2 + x2 – 2xy + y2

= 2x2 + 2y2

b. 2(x – y)(x + y) + (x + y)2 + (x – y)2

= <(x + y) + (x – y)>2 = (2x)2 = 4x2

c. (x – y + z)2 + (z – y)2 + 2(x – y + z)(y – z)

= (x – y + z)2 + 2(x – y + z)(y – z) + (y – z)2

= <(x – y + z) + (y – z)>2 = x2

Bài 15 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: Biết số thoải mái và tự nhiên a phân chia mang đến 5 dư 4. Chứng minc rằng a2 phân chia đến 5 dư 1.

Bạn đang xem: Những hằng đẳng thức đáng nhớ sbt

Lời giải:

Số thoải mái và tự nhiên a phân tách mang lại 5 dư 4, ta có: a = 5k + 4 (k ∈N)

Ta có: a2 = (5k + 4)2

= 25k2 + 40k + 16

= 25k2 + 40k + 15 + 1

= 5(5k2 + 8k +3) +1

Ta có: 5(5k2 + 8k + 3) ⋮ 5

Vậy a2 = (5k + 4)2 phân chia cho 5 dư 1.

Bài 16 trang 7 SBT Tân oán 8 Tập 1: Tính quý giá của biểu thức sau:

a. x2 – y2 tại x = 87 với y = 13

b. x3 – 3x2 + 3x – 1 tại x = 101

c. x3 + 9x2+ 27x + 27 trên x = 97

Lời giải:

a. Ta có: x2 – y2 = (x + y)(x – y)

Ttốt x = 87, y = 13, ta được:

x2 – y2 = (x + y)(x – y)

= (87 + 13)(87 – 13)

= 100.74 = 7400

b. x3 – 3x2 + 3x – 1 trên x = 101.

= x3 – 3.x2.1 + 3.1.x – 13 = (x-1)3

= (101 – 1)3 = 1003 = 1000000

c. Ta có: x3 + 9x2 + 27x + 27

= x3 + 3.x2.3 + 3.x.32 + 33

= (x + 3)3

Txuất xắc x = 97, ta được: (x + 3)3 = (97 + 3)3 = 1003 = 1000000

Bài 17 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minch rằng:

a. (a + b)(a2 – ab + b2) + (a – b)(a2 + ab + b2) = 2a3

b. (a + b)<(a – b)2 + ab> = (a + b) = a3 + b3

c. (a2 + b2)(c2 + d2) = (ac + bd)2 + (ad – bc)2

Lời giải:

a. Biến đổi vế trái ta có:

VT = (a + b)(a2 – ab + b2) + (a – b)(a2 + ab + b2)


= a3 + b3 + a3 – b3 = 2a3 = VP

Vế trái bằng vế cần cần đẳng thức được chứng minh.

b. Biến thay đổi vế trái ta có:

VT = (a + b)<(a – b)2 + ab> = (a + b)

= (a + b)(a2 – 2ab + b2) = a3 + b3 = VP

Vế phải bằng vế trái bắt buộc đẳng thức được chứng tỏ.

c. Biến thay đổi vế trái ta có:

VT = (ac + bd)2 + (ad – bc)2

= a2c2 + 2abcd + b2d2 + a2d2 – 2abcd + b2c2

= a2c2 + b2d2 + a2d2 + b2c2 = c2(a2 + b2) + d2(a2 + b2)

= (a2 + b2)(c2 + d2) = VP

Vế đề xuất bằng vế trái đề xuất đẳng thức được chứng minh.

Bài 18 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng tỏ rằng:

a. x2 – 6x + 10 > 0 với mọi x

b. 4x – x2 – 5 2 – 6x + 10 = x2 – 2.x.3 + 9 + 1 = (x – 3)2 + 1

Vì (x – 3)2 ≥ 0 với đa số x buộc phải (x – 3)2 + 1 > 0 phần đông x

Vậy x2 – 6x + 10 > 0 với đa số x.

b. Ta có: 4x – x2 – 5 = -(x2 – 4x + 4) – 1 = -(x – 2)2 -1

Vì (x – 2)2 ≥ 0 với mọi x phải –(x – 2)2 ≤ 0 với tất cả x.

Suy ra: -(x – 2)2 -1 ≤ 0 với mọi x

Vậy 4x – x2 – 5 Bài 19 trang 7 SBT Tân oán 8 Tập 1: Tìm cực hiếm bé dại duy nhất của những nhiều thức:

a. P. = x2 – 2x + 5

b. Q = 2x2 – 6x

c. M = x2 + y2 – x + 6y + 10

Lời giải:

a. Ta có: Phường = x2 – 2x + 5 = x2 – 2x + 1 + 4 = (x – 1)2 + 4

Vì (x – 1)2 ≥ 0 cần (x – 1)2 + 4 ≥ 4

Suy ra: Phường = 4 là quý giá bé bỏng tuyệt nhất ⇒ (x – 1)2 = 0 ⇒ x = 1

Vậy P = 4 là quý giá bé bỏng tốt nhất của đa thức Lúc x = 1.

b. Ta có: Q = 2x2 – 6x = 2(x2 – 3x) = 2(x2 – 2.3/2 x + 9/4 – 9/4 )

= 2<(x – 2/3 ) – 9/4 > = 2(x – 2/3 )2 – 9/2

Vì (x – 2/3 )2 ≥ 0 cần 2(x – 2/3 )2 ≥ 0 ⇒ 2(x – 2/3 )2 – 9/2 ≥ – 9/2

Suy ra: Q = – 9/2 là quý giá bé dại duy nhất ⇒ (x – 2/3 )2 = 0 ⇒ x = 2/3

Vậy Q = – 9/2 là quý giá nhỏ tốt nhất của đa thức lúc x = 2/3 .

c. Ta có: M = x2 + y2 – x + 6y + 10 = (y2 + 6y + 9) + (x2 – x + 1)

= (y + 3)2 + (x2 – 2.1/2 x + 1/4 + 3/4 ) = (y + 3)2 + (x – 50% )2 + 3/4

Vì (y + 3)2 ≥ 0 cùng (x – 50% )2 ≥ 0 đề nghị (y + 3)2 + (x – 1/2 )2 ≥ 0

⇒ (y + 3)2 + (x – 12 )2 + 3/4 ≥ 3/4

⇒ M = ba phần tư là giá trị nhỏ nhất khi (y + 3)2 =0

⇒ y = -3 cùng (x – một nửa )2 = 0 ⇒ x = 50%

Vậy M = ba phần tư là quý hiếm nhỏ dại tuyệt nhất tại y = -3 và x = một nửa

Bài đôi mươi trang 7 SBT Tân oán 8 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất của đa thức:

a. A = 4x – x2 + 3

b. B = x – x2

c. N = 2x – 2x2 – 5

Lời giải:

a. Ta có: A = 4x – x2 + 3

= 7 – x2 + 4x – 4

= 7 – (x2 – 4x + 4)

= 7 – (x – 2)2

Vì (x – 2)2 ≥ 0 yêu cầu A = 7 – (x – 2)2 ≤ 7

Vậy giá trị của A lớn số 1 là 7 tại x = 2

b. Ta có: B = x – x2

= 1/4 – x2 + x – 1/4

= 1/4 – (x2 – 2.x. 50% + 1/4 )

= 1/4 – (x – một nửa )2

Vì (x – một nửa )2 ≥ 0 yêu cầu B = 1/4 – (x – 1/2 )2 ≤ 1/4

Vậy cực hiếm lớn số 1 của B là 1/4 trên x = 50% .

Xem thêm: Ra Khí Hư Màu Đen Không Mùi Là Bệnh Gì, Cách Điều Trị, Ra Khí Hư Màu Nâu Đen Cần Đi Khám Phụ Khoa Ngay!

c. Ta có: N = 2x – 2x2 – 5

= – 2(x2 – x + 5/2 )

= – 2(x2 – 2.x. một nửa + 1/4 + 9/4 )

= – 2<(x – 1/2 )2 + 9/4 >

= – 2(x – một nửa )2 – 9/2

Vì (x – một nửa )2 ≥ 0 cần – 2(x – 1/2 )2 ≤ 0

Suy ra: N = – 2(x – một nửa )2 – 9/2 ≤ – 9/2

Vậy quý giá lớn số 1 của biểu thức N là – 9/2 tại x = 50% .

Bài 3.1 trang 8 SBT Tân oán 8 Tập 1: Cho x2 + y2 = 26 cùng xy = 5, giá trị của (x-y)2 là:

A. 4

B. 16

C. 21

D. 36

Lời giải:

Chọn B

Bài 3.2 trang 8 SBT Toán thù 8 Tập 1: Kết trái của tích (a2 + 2a + 4)(a − 2) là:

A. (a+2)3 B. (a-2)3 C. a3 + 8 D. a3 − 8

Lời giải:

Chọn D. a3 − 8

Bài 3.3 trang 8 SBT Tân oán 8 Tập 1: Rút ít gon các biểu thức:

a) P = (5x − 1) + 2(1 − 5x)(4 + 5x) + (5x+4) 2

b) Q = (x-y) 3 + (y+x) 3 + (y-x) 3 – 3xy(x + y)

Lời giải:

a. Phường = (5x − 1) + 2(1 − 5x)(4 + 5x) + (5x + 4) 2

= 5x – 1 + 8 + 10x – 40x – 50x2 + 25x2 + 40x + 16

= -25x2 + 15x + 23

b. Q = (x-y) 3 + (y+x)3 + (y-x)3 – 3xy(x + y)

= x3 – 3x2y + 3y2x – y3 + x3 + 3x2y + 3y2x + y3 + y3 – 3x2y + 3y2x – x3– 3x2y – 3y2x

= x3 + y3

Bài 3.4 trang 8 SBT Toán 8 Tập 1: Rút gọn biểu thức:

Phường = 12(52 + 1)(54 + 1)(58 + 1)(516 + 1)

Lời giải:

P = 1/2 (52 + 1)(54 + 1)(58 + 1)(516 + 1)

= 50% (52 + 1)( 52 – 1)( 54 + 1)( 54 + 1)( 58 + 1)(516 + 1)

= 1/2 (54 – 1)( 54 + 1)( 58 + 1)(516 + 1)

= 50% ( 58 – 1)( 58 + 1)(516 + 1)

= một nửa (516 – 1)(516 + 1) = 1/2 (532 – 1)

Bài 3.5 trang 8 SBT Toán thù 8 Tập 1: Chứng minc hằng đẳng thức:

(a+b+c)3= a3 + b3 + c3 + 3(a+b)(b+c)(c+a)