- Chọn bài -Bài 1: Nhân solo thức với nhiều thứcBài 2: Nhân đa thức cùng với đa thứcLuyện tập (trang 8-9)Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớLuyện tập (trang 12)Bài 4: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)Bài 5: Những hằng đẳng thức lưu niệm (tiếp)Luyện tập (trang 16-17)Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương thức đặt nhân tử chungBài 7: Phân tích nhiều thức thành nhân tử bởi cách thức sử dụng hằng đẳng thứcBài 8: Phân tích nhiều thức thành nhân tử bởi phương thức nhóm hạng tửBài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp các phương phápLuyện tập (trang 25)Bài 10: Chia solo thức đến 1-1 thứcBài 11: Chia đa thức mang lại solo thứcBài 12: Chia nhiều thức một đổi thay sẽ sắp đến xếpLuyện tập (trang 32)Ôn tập chương 1

Mục lục

Xem toàn thể tài liệu Lớp 8: trên đây

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 8: tại đây

Sách giải toán thù 8 Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối kết hợp những phương thức giúp cho bạn giải các bài tập vào sách giáo khoa tân oán, học xuất sắc toán thù 8 để giúp đỡ bạn tập luyện tài năng suy luận hợp lý và đúng theo logic, ra đời năng lực vận dụng kết thức toán học vào cuộc sống cùng vào các môn học tập khác:

Trả lời câu hỏi Tân oán 8 Tập 1 Bài 9 trang 23: Phân tích nhiều thức 2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy thành nhân tử.

Bạn đang xem: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Lời giải

2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy

= 2xy(x2 – y2 – 2y – 1)

= 2xy

= 2xy

= 2xy(x + y + 1)(x – y – 1)

Trả lời thắc mắc Tân oán 8 Tập 1 Bài 9 trang 23:

a) Tính nkhô cứng x2 + 2x + 1 – y2 tại x = 94,5 và y = 4,5.

b) Khi so với đa thức x2 + 4x – 2xy – 4y + y2 thành nhân tử, bạn Việt làm như sau:

x2 + 4x – 2xy – 4y + y2 = (x2 – 2xy + y2) + (4x – 4y)

= (x – y)2 + 4(x – y)

= (x – y)(x – y + 4).

Em hãy chứng thật vào giải pháp có tác dụng trên, các bạn Việt sẽ áp dụng đa số cách thức như thế nào nhằm phân tích nhiều thức thành nhân tử.

Lời giải

a) x2 + 2x + 1 – y2 = (x + 1)2-y2 = (x + y + 1)(x – y + 1)

Ttốt x = 94,5 với y = 4,5 ta có:

(x + y + 1)(x – y + 1)

= (94,5 + 4,5 + 1)(94,5 – 4,5 + 1)

= 100.91

= 9100

b) x2 + 4x – 2xy – 4y + y2 = (x2-2xy+ y2) + (4x – 4y) → bạn Việt dùng cách thức team hạng tử

= (x – y)2 + 4(x – y) → các bạn Việt dùng cách thức cần sử dụng hằng đẳng thức với đặt nhân tử chung


= (x – y)(x – y + 4) → chúng ta Việt sử dụng phương thức đặt nhân tử chung

Bài 51 (trang 24 SGK Tân oán 8 Tập 1): Phân tích những nhiều thức sau thành nhân tử:

a) x3 – 2x2 + x.

b) 2x2 + 4x + 2 – 2y2

c) 2xy – x2 – y2 + 16

Lời giải:

a) x3 – 2x2 + x

= x.x2 – x.2x + x (Xuất hiện tại nhân tử tầm thường là x)

= x(x2 – 2x + 1) (Xuất hiện hằng đẳng thức (2))

= x(x – 1)2

b) 2x2 + 4x + 2 – 2y2 (có nhân tử thông thường là 2)

= 2.(x2 + 2x + 1 – y2) (Xuất hiện tại x2 + 2x + 1 là hằng đẳng thức)

= 2<(x2 + 2x + 1) – y2>

= 2<(x + 1)2 – y2> (Xuất hiện tại hằng đẳng thức (3))

= 2(x + 1 – y)(x + 1 + y)

c) 2xy – x2 – y2 + 16 (Có 2xy ; x2 ; y2, ta địa chỉ mang lại HĐT (1) hoặc (2))

= 16 – (x2 – 2xy + y2)

= 42 – (x – y)2 (lộ diện hằng đẳng thức (3))

= <4 – (x – y)><4 + (x + y)>

= (4 – x + y)(4 + x – y).

Các bài bác giải Tân oán 8 Bài 9 khác

Bài 52 (trang 24 SGK Toán thù 8 Tập 1):

Chứng minc rằng (5n + 2)2 – 4 chia hết đến 5 với đa số số nguim n.

Lời giải:

Ta có:

(5n + 2)2 – 4

= (5n + 2)2 – 22

= (5n + 2 – 2)(5n + 2 + 2)

= 5n(5n + 4)

Vì 5 ⋮ 5 phải 5n(5n + 4) ⋮ 5 ∀n ∈ Ζ.

Vậy (5n + 2)2 – 4 luôn phân chia không còn mang đến 5 cùng với n ∈ Ζ

Các bài giải Toán thù 8 Bài 9 khác

Bài 53 (trang 24 SGK Tân oán 8 Tập 1): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x2 – 3x + 2

b) x2 + x – 6

c) x2 + 5x + 6

(Gợi ý : Ta tất yêu vận dụng ngay các cách thức sẽ học tập nhằm phân tích tuy thế trường hợp bóc hạng tử – 3x = – x – 2x thì ta bao gồm x2 – 3x + 2 = x2 – x – 2x + 2 và trường đoản cú đó thuận lợi so với tiếp.

Xem thêm: Mách Bạn Cách Làm Thuốc Kích Dục Cho Nữ Tại Nhà Cực Dễ Nhất, Cách Làm Thuốc Kich Dục

Cũng rất có thể bóc tách 2 = – 4 + 6, lúc đó ta có x2 – 3x + 2 = x2 – 4 – 3x + 6, từ kia dễ dãi so với tiếp)

Lời giải:

Cách 1: Tách một hạng tử thành tổng nhị hạng tử nhằm xuất hiện nhân tử tầm thường.

x2 – 3x + 2

= x2 – x – 2x + 2 (Tách –3x = – x – 2x)

= (x2 – x) – (2x – 2)

= x(x – 1) – 2(x – 1) (Có x – 1 là nhân tử chung)

= (x – 1)(x – 2)

Hoặc: x2 – 3x + 2


= x2 – 3x – 4 + 6 (Tách 2 = – 4 + 6)

= x2 – 4 – 3x + 6

= (x2 – 22) – 3(x – 2)

= (x – 2)(x + 2) – 3.(x – 2) (Xuất hiện nay nhân tử tầm thường x – 2)

= (x – 2)(x + 2 – 3) = (x – 2)(x – 1)

b) x2 + x – 6

= x2 + 3x – 2x – 6 (Tách x = 3x – 2x)

= x(x + 3) – 2(x + 3) (gồm x + 3 là nhân tử chung)

= (x + 3)(x – 2)

c) x2 + 5x + 6 (Tách 5x = 2x + 3x)

= x2 + 2x + 3x + 6

= x(x + 2) + 3(x + 2) (Có x + 2 là nhân tử chung)

= (x + 2)(x + 3)

Cách 2: Đưa về hằng đẳng thức (1) hoặc (2)

a) x2 – 3x + 2

*

(Vì gồm x2 và

*
yêu cầu ta thêm giảm
*
để xuất hiện thêm HĐT)


*

= (x – 2)(x – 1)

b) x2 + x – 6

*

= (x – 2)(x + 3).

c) x2 + 5x + 6

*

= (x + 2)(x + 3).

Các bài xích giải Toán thù 8 Bài 9 khác

Bài 54 (trang 25 SGK Tân oán 8 Tập 1): Phân tích những đa thức sau thành nhân tử:

a) x3 + 2x2y + xy2 – 9x

b) 2x – 2y – x2 + 2xy – y2

c) x4 – 2x2

Lời giải:

a) x3 + 2x2y + xy2 – 9x

(Có x là nhân tử chung)

= x(x2 + 2xy + y2 – 9)

(Có x2 + 2xy + y2 là hằng đẳng thức)

= x<(x2 + 2xy + y2) – 9>

= x<(x + y)2 – 32>

(Xuất hiện hằng đẳng thức (3)>

= x(x + y – 3)(x + y + 3)

b) 2x – 2y – x2 + 2xy – y2

(Có x2 ; 2xy ; y2 ta cửa hàng đến HĐT (1) hoặc (2))

= (2x – 2y) – (x2 – 2xy + y2)

= 2(x – y) – (x – y)2

(Có x – y là nhân tử chung)

= (x – y)<2 – (x – y)>

= (x – y)(2 – x + y)


c) x4 – 2x2

(Có x2 là nhân tử chung)

= x2(x2 – 2)

Các bài giải Toán 8 Bài 9 khác

Bài 55 (trang 25 SGK Tân oán 8 Tập 1): Tìm x, biết:


*

Lời giải:

*

*

b) Có: (2x – 1)2 – (x + 3)2 (xuất hiện HĐT (3))

= <(2x – 1) – (x + 3)><(2x – 1) + (x + 3)>

= (2x – 1 – x – 3).(2x – 1 + x + 3)

= (x – 4)(3x + 2)

Vậy (2x – 1)2 – (x + 3)2 = 0

⇔ (x – 4)(3x + 2) = 0

⇔ x – 4 = 0 hoặc 3x + 2 = 0

⇔ x = 4 hoặc x = –2/3

Vậy x = 4 hoặc x = –2/3.

c) Có: x2(x – 3) + 12 – 4x

= x2(x – 3) – 4.(x – 3) (Có nhân tử tầm thường là x – 3)

= (x2 – 4)(x – 3)

= (x2 – 22).(x – 3) (Xuất hiện nay HĐT (3))

= (x – 2)(x + 2)(x – 3)

Vậy x2(x – 3) + 12 – 4x = 0

⇔ (x – 2)(x + 2)(x – 3) = 0

⇔ x – 2 = 0 hoặc x + 2 = 0 hoặc x – 3 = 0

⇔ x = 2 hoặc x = –2 hoặc x = 3.

Vậy x = 2 hoặc x = –2 hoặc x = 3.

Các bài bác giải Toán 8 Bài 9 khác

Bài 56 (trang 25 SGK Tân oán 8 Tập 1): Tính nhanh quý giá của đa thức:


*

Lời giải:

a) Ta có:

*

Do đó tại x = 49,75, giá trị biểu thức bởi

*

b) Ta có:

x2 – y2 – 2y – 1 (Thấy có y2 ; 2y ; 1 ta xúc tiến đến HĐT (1) hoặc (2))

= x2 – (y2 + 2y + 1)

= x2 – (y + 1)2 (Xuất hiện nay HĐT (3))

= (x – y – 1)(x + y + 1)

Với x = 93, y = 6 thì:

(93 – 6 – 1)(93 + 6 + 1) = 86.100 = 8600

Các bài bác giải Tân oán 8 Bài 9 khác

Bài 57 (trang 25 SGK Tân oán 8 Tập 1): Phân tích những đa thức sau thành nhân tử:

a) x2 – 4x + 3 ; b) x2 + 5x + 4

c) x2 – x – 6 ; d) x4 + 4

(Gợi ý câu d): Thêm và bớt 4x2 vào đa thức đã cho)

Lời giải:

a) Cách 1: x2 – 4x + 3

= x2 – x – 3x + 3

(Tách –4x = –x – 3x)


= x(x – 1) – 3(x – 1)

(Có x – 1 là nhân tử chung)

= (x – 1)(x – 3)

Cách 2: x2 – 4x + 3

= x2 – 2.x.2 + 22 + 3 – 22

(Thêm giảm 22 để có HĐT (2))

= (x – 2)2 – 1

(Xuất hiện nay HĐT (3))

= (x – 2 – 1)(x – 2 + 1)

= (x – 3)(x – 1)

b) x2 + 5x + 4

= x2 + x + 4x + 4

(Tách 5x = x + 4x)

= x(x + 1) + 4(x + 1)

(có x + một là nhân tử chung)

= (x + 1)(x + 4)

c) x2 – x – 6

= x2 + 2x – 3x – 6

(Tách –x = 2x – 3x)

= x(x + 2) – 3(x + 2)

(gồm x + 2 là nhân tử chung)

= (x – 3)(x + 2)

d) x4 + 4

= (x2)2 + 22

= x4 + 2.x2.2 + 4 – 4x2

(Thêm bớt 2.x2.2 để sở hữu HĐT (1))

= (x2 + 2)2 – (2x)2

(Xuất hiện tại HĐT (3))

= (x2 + 2 – 2x)(x2 + 2 + 2x)

Các bài xích giải Toán thù 8 Bài 9 khác

Bài 58 (trang 25 SGK Toán thù 8 Tập 1): Chứng minh rằng n3 – n phân chia hết đến 6 với đa số số nguyên ổn n.

Lời giải: