Câu 356484: Pmùi hương trình (cos ^3x + sin ^3x = cos 2x) bao gồm tổng nghiệm âm lớn số 1 cùng nghiệm dương nhỏ dại duy nhất là: 

A.

Bạn đang xem: Hỏi đáp 24/7

(dfracpi 2)

B. (dfrac5pi 4)

C. (dfrac7pi 2)

D. ( - dfracpi 4)


- Sử dụng hẳng đẳng thức (a^3 + b^3 = left( a + b ight)left( a^2 - ab + b^2 ight)) với công thức nhân đôi : (cos 2x = cos ^2x - sin ^2x).

- Đưa pmùi hương trình về dạng tích.

- Giải những phương trình lượng giác đã biết phương pháp giải


Giải đưa ra tiết:

(eginarrayl,,,,,,,cos ^3x + sin ^3x = cos 2x\ Leftrightarrow left( cos x + sin x ight)left( cos ^2x - cos xsin x + sin ^2x ight) = cos ^2x - sin ^2x\ Leftrightarrow left( cos x + sin x ight)left( 1 - sin xcos x ight) = left( cos x + sin x ight)left( cos x - sin x ight)\ Leftrightarrow left( cos x + sin x ight)left( 1 - sin xcos x + sin x - cos x ight) = 0\ Leftrightarrow left< eginarraylcos x + sin x = 0,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,left( 1 ight)\1 - sin xcos x + sin x - cos x = 0,,,left( 2 ight)endarray ight.endarray)

Giải (1): (cos x + sin x = 0 Leftrightarrow an x = - 1 Leftrightarrow x = - dfracpi 4 + kpi ,,left( k in mathbbZ ight)).

Giải (2): Đặt (t = sin x - cos x,,left( - sqrt 2 le t le sqrt 2 ight)) thì (sin xcos x = dfrac1 - t^22).

Lúc đó pmùi hương trình trngơi nghỉ thành : (1 - dfrac1 - t^22 + t = 0 Leftrightarrow t^2 + 2t + 1 = 0 Leftrightarrow left( t + 1 ight)^2 = 0 Leftrightarrow t = - 1).

Với (t = - 1) thì (sin x - cos x = - 1 Leftrightarrow sin left( x - dfracpi 4 ight) = - dfrac1sqrt 2 ).

*

( Leftrightarrow left< eginarraylx - dfracpi 4 = - dfracpi 4 + k2pi \x - dfracpi 4 = dfrac5pi 4 + k2pi endarray ight. Leftrightarrow left< eginarraylx = k2pi \x = dfrac3pi 2 + k2pi endarray ight.,,left( k in mathbbZ ight)).

Xem thêm: Cách Chữa Phì Đại Tuyến Tiền Liệt, Phì Đại Tiền Liệt Tuyến: Khi Nào Cần Mổ

Vậy phương thơm trình sẽ đến gồm 3 chúng ta nghiệm (left< eginarraylx = - dfracpi 4 + kpi \x = k2pi \x = dfrac3pi 2 + k2pi endarray ight.,,left( k in mathbbZ ight))

Biểu diễn những họ nghiệm trên đường tròn lượng giác ta được:

Dựa vào mặt đường tròn lượng giác ta thấy nghiệm âm lớn số 1 là (x = - dfracpi 4) với nghiệm dương nhỏ tốt nhất là (x = dfrac3pi 4).