Trong bài viết dưới đây, chúng tôi sẽ nhắc lại lý thuyết về tập xác định của hàm số mũ, lũy thừa, logarit kiến thức cơ bản của lớp 12. Hy vọng có thể giúp các bạn biết cách tìm tập xác định của hàm số lũy thừa, mũ, logarit nhanh chóng và chinh xác nhé


Tập xác định của hàm số mũ

Đối với hàm số mũ y=ax(a > 0; a ≠ 1) thì không có điều kiện. Nghĩa là tập xác định của nó là R.

Bạn đang xem: Tập xác định của hàm số mũ âm

Nên khi bài toán yêu cầu tìm tập xác định của hàm số mũ y=af(x)(a > 0; a ≠ 1) ta chỉ cần tìm điều kiện để f(x) có nghĩa (xác định)

Ví dụ 1: Tìm tập xác định của hàm số

*


Lời giải

Điều kiện x2 + 2x- 3 ≥ 0 x ≥ 1 hoặc x ≤ – 3

Tập xác định là D = ( – ∞; -3> ∪ <1; +∞)

Ví dụ 2: Tìm tập xác định D của hàm số y = (1 – x2)-2018 + 2x – 4

Điều kiện 1 – x2≠ 0 x≠ ±1

Tập xác định là D = ( – ∞; -1> ∪ <1; +∞)

Vậy tập xác định của hàm số: D = R\ ( -1, 1 )

Ví dụ 3: Tìm tập xác định D của ∞ hàm số

*

Hàm số xác định khi và chỉ khi

*

Vậy tập xác định của hàm số là D=(5/2; 3).

Tập xác định của hàm số lũy thừa

Hàm số lũy thừa là các hàm số dạng y = xα (α ∈ R). Các hàm số lũy thừa có tập xác định khác nhau, tùy theo α:

Nếu α nguyên dương thì tập các định là RNếu α nguyên âm hoặc α = 0 thì tập các định là R∖{0}Nếu α không nguyên thì tập các định là (0; +∞).

Lưu ý:

Hàm số y = √x có tập xác định là <0; +∞).Hàm số y = 3√x có tập xác định R, trong khi đó các hàmy = x½, y = x1/3 đều có tập xác định (0; +∞).

Ví dụ 1:

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a. y=x3 

b. y=x½c. y=x-√3

d. y=e√2×2- 8

a. y=x3 vì 3 là số nguyên dương nên tập xác định của hàm số là: D = R

b. y=x½ vì 1/2 là số hữu tỉ, không nguyên nên tập xác định của hàm số là D=\left( 0,+∞ )

c. y=x-√3 vì -√3 là số vô tỉ, không nguyên nên tập xác định của hàm số là: D=( 0,+∞ )

d. Điều kiện xác định của hàm số 2x2– 8 ≥ 0

x ∈ ( – ∞; -4> ∪ <4; +∞)

Vậy tập xác định của hàm số: D = R\ ( -4, 4 )

Ví dụ 2:

*

x ∈ ( – ∞; – 1> ∪ <4; +∞)

Ví dụ 3: Tìm tập xác định D của hàm số

*

Lời giải

Hàm số xác định khi và chỉ khi

*

Vậy tập xác định của hàm số là D = (-4 ; 4)\{-2 ,2}.

Tập xác định của hàm số logarit

Hàm số logarit y=logax, (a > 0; a ≠ 1) có tập xác định D = (0; +∞)Hàm số logarit y=logaf(x), (a > 0; a ≠ 1) có điều kiện xác định là
*
Hàm số y = logg(x)f(x), (g(x) > 0; g(x) ≠ 1) có điều kiện xác định là 
*
Hàm số y = (f(x))g(x) xác định ⇔ f(x) > 0

Ví dụ 1: Tìm tập xác định của hàm số: y = log3(22x – 1)

Điều kiện xác định của hàm số: 22x-1 > 0 => x > 0 => D = ( 0,+∞)

Ví dụ 2: Tìm tập xác định của hàm số y=(x2-16)-5-ln(24-5x-x2).

Tập xác định của hàm số y = (x2-16)-5 – ln(24-5x-x2) là:

*

Vậy tập xác định là : D=(-8;3)\{-4}.

Ví dụ 3: Tìm điều kiện xác định của hàm số: y = log2( x2-5x+6 )

Điều kiện xác định của hàm số: x2– 5x + 6 > 0

x ∈ ( – ∞; 2) ∪ (3; +∞)

Ví dụ 4: Tìm tập xác định của hàm số

*

Hàm số có nghĩa khi

*

⇔ 3x+1 > 0 ⇔ x > -1/3.

Xem thêm: Hướng Dẫn Sử Dụng Bao Cao Su Đúng Cách Dùng Bao Cao Su Đúng Cách Cho Nam Giới

*

ví dụ 5: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=log2(4x-2x+m) có tập xác định D=R.

Lời giải:

Hàm số có tập xác định D = R khi 4x – 2x + m > 0, (1), ∀x ∈ R

Đặt t = 2x, t > 0

Khi đó (1) trở thành t2 – t + m > 0 ⇔ m > – t2 + t, ∀ t ∈ (0;+∞)

Đặt f(t) = -t2 + t

Lập bảng biến thiên của hàm f(t) = -t2 + t trên khoảng (0;+∞)

Yêu cầu bài toán xảy ra khi

*

Hy vọng với những kiến thức về tập xác định của hàm số mũ, lũy thừa, logarit mà chúng tôi vừa trình bày phía trên có thể giúp các bạn vận dụng giải các bài tập nhanh chóng nhé