Hàm số liên tục còn được gọi là xét tính liên tiếp của hàm số, đấy là một một nhà nhằm đặc biệt quan trọng nằm trong toán thù lớp 11 bậc trung học rộng rãi. Là kỹ năng và kiến thức căn uống bạn dạng để bàn sinh hoạt xuất sắc chủ đề hàm số. Bài viết này đang bắt lược những lý thuyết giữa trung tâm đề nghị nhớ đồng thời phân dạng bài xích tập chi tiết giúp bạn rèn luyện tài năng giải bài tập hàm số liên tục.

Bạn đang xem: Tính liên tục của hàm số


1. Lý tngày tiết hàm số liên tục

1.1 Hàm số liên tiếp tại một điểm

Hàm số liên tục là gì?

Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định bên trên khoảng tầm (a; b). Hàm số y = f(x) được Call là thường xuyên trên điểm x ∈ (a; b) nếu $mathop lim limits_x khổng lồ x_0 fleft( x ight) = fleft( x_0 ight)$

Nếu trên điểm x hàm số y = f(x) không tiếp tục, thì được gọi là cách quãng tại x với điểm x được Call là điểm đứt quãng của hàm số y = f(x).


f(x) xác minh trên x.$mathop lim limits_x khổng lồ x_0 fleft( x ight)$ sống thọ.$mathop lim limits_x o lớn x_0 fleft( x ight)$ = f(x)

Hàm số y = f(x) đứt quãng trên điểm x trường hợp tất cả tối thiểu 1 trong những 3 ĐK trên ko thỏa mãn nhu cầu. Nếu sử dụng giới hạn một bên thì:

*

đặc biệt khác của tính liên tục trên một điểm

Cho hàm số y = (x) khẳng định bên trên (a; b). Giả sử x cùng x (x ≠ x) là hai bộ phận của (a; b)

Hiệu x−x, ký hiệu: ∆x, được hotline là số gia của đối số tại điểm x. Ta có: ∆x = x−x ⇔ x = x+∆x.

Hiệu y − y, ký hiệu: ∆y, được điện thoại tư vấn là số gia khớp ứng của hàm số tại điểm x. Ta có: ∆y = y − y = f(x) − f(x) = f(x + ∆x) − f(x).


Đặc trưng: sử dụng khái niệm số gia, ta có thể đặc trưng tính tiếp tục của hàm số y = f(x) tại điểm x như sau:

1.2 Hàm số thường xuyên trên một khoảng

Hàm số y = f(x) được call là thường xuyên trong khoảng (a; b) nếu như nó liên tiếp tại mỗi điểm của khoảng đó.Hàm số y = f(x) được hotline là tiếp tục trên đoạn nếu như nó:

*

1.3 Các định lý về hàm số liên tục

Định lí 2. Tổng, hiệu, tích, tmùi hương (với mẫu mã số khác 0) của các hàm số thường xuyên tại một điểm là hàm số tiếp tục tại điểm đó. Giả sử y = f(x) với y = g(x) là hai hàm số thường xuyên tại điểm x. khi đó:

Các hàm số y = f(x) + g(x), y = f(x) − g(x) cùng y = f(x).g(x) liên tục trên điểm xHàm số $y = fracfleft( x ight)gleft( x ight)$ liên tục trên x giả dụ g(x) = 0

Định lí 3. Các hàm nhiều thức, hàm số hữu tỉ, lượng chất giác là tiếp tục trên tập xác định của nó.


*

2. Phân dạng hàm số liên tục

Dạng 1. Xét tính tiếp tục của hàm số trên một điểm

*

Dạng 2. Xét tính liên tiếp của hàm số trên một điểm

*

Dạng 3. Xét tính tiếp tục của hàm số trên một khoảng

Để xét tính liên tiếp hoặc khẳng định giá trị của tmê man số để hàm số liên tiếp trên khoảng I, bọn họ triển khai theo các bước sau:

Cách 1: Xét tính tiếp tục của hàm số trên những khoảng chừng đơn.Cách 2: Xét tính liên tục của hàm số trên những điểm giao.Cách 3: Kết luận

Dạng 4. Sử dụng tính thường xuyên của hàm số để bệnh minh

Cho pmùi hương trình f(x) = 0, để chứng tỏ pmùi hương trình tất cả k nghiệm vào , ta triển khai theo công việc sau

*

Dạng 5. Sử dụng tính liên tục của hàm số nhằm xét dấu hàm số

Sử dụng công dụng : “Nếu hàm số y = f(x) tiếp tục với không triệt tiêu bên trên đoạn thì tất cả vệt một mực bên trên khoảng tầm (a; b)”

3. bài tập hàm số liên tục

Những bài tập 1. Xét tính tiếp tục của hàm số sau tại điểm x = 1:

*

Lời giải

Dựa vào dạng 1: Xét tính liên tiếp của hàm số trên một điểm

Hàm số xác minh với đa số x ∈ R

*

Những bài tập 2. Cho hàm số

*

Lời giải

Dựa vào dạng 2: Xét tính liên tiếp của hàm số tại một điểm

*

Những bài tập 3. Chứng minc hàm số $fleft( x ight) = sqrt 8 – 2x^2 $ tiếp tục trên đoạn < -2; 2>


Lời giải

Dự vào dạng 3. Xét tính liên tục của hàm số trên một khoảng

Hàm số thường xuyên trên đoạn <−2; 2>

Với x ∈ (−2; 2), ta có: $mathop lyên ổn limits_x khổng lồ x_0 sqrt 8 – 2x^2 = sqrt 8 – 2x_0^2 = fleft( x_0 ight)$

Vậy, hàm số thường xuyên bên trên khoảng tầm (−2; 2).

Xem thêm: Chích Ngừa Ung Thư Cổ Tử Cung Đã Quan Hệ, Có Hiệu Quả Không

Ngoài ra, áp dụng giới hạn một mặt ta minh chứng được:

Hàm số f(x) liên tục đề nghị trên điểm x = −2.Hàm số f(x) liên tục trái tại điểm x = 2.Vậy, hàm số liên tiếp bên trên đoạn <−2; 2>.

Những bài tập 4. Chứng minch rằng pmùi hương trình x5 + x − 1 = 0 bao gồm nghiệm bên trên khoảng tầm (−1; 1)

Lời giải

Dựa vào dạng 4. Sử dụng tính liên tục của hàm số để hội chứng minh

Xét hàm số f(x) = x5 + x − 1 thường xuyên trên R ta gồm :f(−1).f(1) = −3.1 = −3 Tân oán Học giải đáp các bạn rõ rộng. Chúc bàn sinh hoạt tập công dụng,