Bài 3 trang 37 sgk giải tích 11: Bài 3. Một số pmùi hương trình lượng giác hay gặp gỡ. Bài 3.


Bạn đang xem: Toán 11 bài 3 trang 37


Xem thêm: 2 Và 1 5 Giờ Bằng Bao Nhiêu Phút, Mỗi Giờ Có 60 Phút

Giải các phương thơm trình sau:

Bài 3. Giải các pmùi hương trình sau:

a) (sin^2x over 2 – m 2cosx over 2 + m 2 m = m 0);

b) (8cos^2x m + m 2sinx m – m 7 m = m 0);

c) (2tan^2x m + m 3tanx m + m 1 m = m 0);

d) (tanx m – m 2cotx m + m 1 m = m 0).

*

a) Đặt (t = m cosx over 2, m t in left< – 1 m ; m 1 ight>) thì phương thơm trình trlàm việc thành

((1 m – m t^2) m – m 2t m + m 2 m = m 0 Leftrightarrow t^2 + m 2t m – 3 m = m 0)

( Leftrightarrow left< matrixt = 1 hfill crt = – 3 hfill ext(loại)cr ight.)

Pmùi hương trình vẫn cho tương tự với

(cosx over 2 = m 1 Leftrightarrow x over 2 = m k2pi Leftrightarrow m x m = m 4kpi , m k inmathbbZ ).

 b) Đặt (t = sinx, t ∈ <-1 ; 1>) thì pmùi hương trình trở thành

(8(1 m – t^2) m + m 2t m – m 7 m = m 0 m Leftrightarrow m 8t^2 – m 2t m – m 1 m = m 0)

( Leftrightarrow left< matrixt = 1 over 2 hfill crt = – 1 over 4 hfill cr ight.)

Pmùi hương trình đã mang lại tương tự :Quảng cáo

(sinx = 1 over 2 Leftrightarrow sin x = pi over 6 Leftrightarrow left< matrixx = pi over 6 + k2pi hfill crx = 5pi over 6 + k2pi hfill cr ight.(k in mathbbZ))

(sinx = – 1 over 4 Leftrightarrow sin x = arcsin left( – 1 over 4 ight))

(Leftrightarrow left< matrixx = arcsin left( – 1 over 4 ight) + k2pi hfill crx = pi – arcsin left( – 1 over 4 ight) + k2pi hfill cr ight.(k in mathbbZ))

c) Đặt (t = tanx) thì phương trình trsinh sống thành

(2t^2 + m 3t m + m 1 m = m 0 Leftrightarrow left< matrixt = – 1 hfill crt = – 1 over 2 hfill cr ight.)

Phương thơm trình đã đến tương đương:

(left< matrixchảy x = – 1 hfill cr an x = – 1 over 2 hfill cr ight.)

( Leftrightarrow left< matrixx = – pi over 4 + kpi hfill crx = arctan left( – 1 over 2 ight) + kpi hfill cr ight.(k in mathbbZ))

d) Đặt (t = tanx) thì pmùi hương trình trsống thành

(t – 2 over t + m 1 m = m 0 Leftrightarrow t^2 + m t m – m 2 m = m 0 Leftrightarrow left< matrixt = 1 hfill crt = – 2 hfill cr ight.)